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考研
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admin
2019-06-06
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考研数学二
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设A是n阶矩阵，证明：(Ⅰ)r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT；(Ⅱ)r(A)=1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．
设A为三阶实对称矩阵，α1=(m，－m，1)T是方程组AX=0的解，α2=(m，1，1－m)T是方程组(A+E)X=0的解，则m=________．
已知A是3阶不可逆矩阵，－1和2是A的特征值，B=A2－A－2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由．
设矩阵A=求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．
求方程2x—y=一x2的通解．
求不定积分：
设区域D={(x，y)｜x2+y2≤1，x≥0}，计算二重积分I=。
计算(x2+y2)dxdy，其中D是由y=一x，所围成的平面区域。
若函数z=2x2+2y2+3xy+ax+by+c在点(一2，3)处取得极小值一3，则常数a、b、c之积abc=___________．
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点P(1，2)，且在该点与圆相切，有相同的曲率半径和凹凸性，求常数a，b，c．
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