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设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下面结论正确的是( )
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下面结论正确的是( )
admin
2019-12-26
26
问题
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下面结论正确的是( )
选项
A、若Ax=0仅有零解,则Ax=b有唯一解.
B、若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多个解.
C、若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解.
D、若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解.
答案
D
解析
对于(A)、(B)两种情形,由题设条件不能判定方程组Ax=b的系数矩阵与增广矩阵的秩是否相等,无法确定方程组Ax=b是否有解.又若Ax=b有无穷多个解,则其解应为Ax=0的基础解系的线性组合与Ax=b的一个特解之和,若Ax=b有无穷多个解,则r(A)=r(A,b)<n,而当r(A)
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考研数学三
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