设矩阵，已知A的一个特征值为3．求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2021-07-27 27

问题设矩阵

，已知A的一个特征值为3．
求矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案矩阵[*]因为A^T=A，所以(AP)^T(AP)=P^TA²P，[*]对应于A²的二次型为x^TA²x=x₁²+x₂²+5x₃²+5x₄²+8x₃x₄=x₁²+x₂²+5(x₃+4/5x₄)²+95x₄²．作线性变换 [*]

解析

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