已知ξ1，ξ2是方程(λE一A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是 ( )

admin2019-08-12 44

问题已知ξ₁，ξ₂是方程(λE一A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是 ( )

选项 A、ξ₁
B、ξ₂
C、ξ₁一ξ₂
D、ξ₁+ξ₂

答案C

解析因ξ₁≠ξ₂，故ξ₁一ξ₂≠0，且仍有关系
A(ξ₁一ξ₂)=λξ₁一λξ₂=λ(ξ₁一ξ₂)，
故ξ₁一ξ₂是A的特征向量．
而(A)ξ₁，(B)ξ₂，(D)ξ₁+ξ₂均有可能是零向量而不成为A的特征向量．

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