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  3. 已知ξ1，ξ2是方程(λE一A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是 ( )

已知ξ1，ξ2是方程(λE一A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是 ( )

admin2019-08-12  47
问题 已知ξ1，ξ2是方程(λE一A)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是    (    )
选项 A、ξ1
B、ξ2
C、ξ1一ξ2
D、ξ1+ξ2
答案C
解析 因ξ1≠ξ2，故ξ1一ξ2≠0，且仍有关系
    A(ξ1一ξ2)=λξ1一λξ2=λ(ξ1一ξ2)，
故ξ1一ξ2是A的特征向量．
    而(A)ξ1，(B)ξ2，(D)ξ1+ξ2均有可能是零向量而不成为A的特征向量．
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考研数学二

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