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函数f(x)=(x2+x一2)|sin2πx|在区间上不可导点的个数是( )
函数f(x)=(x2+x一2)|sin2πx|在区间上不可导点的个数是( )
admin
2020-03-01
64
问题
函数f(x)=(x
2
+x一2)|sin2πx|在区间
上不可导点的个数是( )
选项
A、3。
B、2。
C、1。
D、0。
答案
B
解析
设g(x)=x
2
+x一2,φ(x)=|sin2πx|,显然g(x)处处可导,φ(x)处处连续但有不可导点。
形如f(x)=g(x)|φ(x)|,其中g(x)在x
0
的某邻域内连续,φ(x)在x=x
0
处可导,则f(x)在x
0
处可导 <=> (x
0
)=0。根据上述结论,只需验证φ(x)在不可导点处g(x)是否为零。
φ(x)=|sin2πx|的图形如图所示,在
内的不可导点为x=0,
,1。
因为g(0)=一2≠0,
≠0,g(1)=0,所以f(x)=g(x)φ(x)在x=0,
处不可导,在x=1可导,且其余点均可导。故选B。[img][/img]
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考研数学二
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