设f(x)连续，且满足f(x)+=x2+1/2则关于f(x)的极值问题有（）。

admin2020-02-28 56

问题设f(x)连续，且满足f(x)+

=x²+1/2则关于f(x)的极值问题有（）。

选项 A、存在极小值

B、存在极大值

C、存在极小值1/2
D、存在极小值-1/2

答案A

解析等式两边求导得，f’(x)+2f(x)=2x，其通解为
f(x)=Ce^-2x+(x-1/2),因为f(0)=1/2,所以C=1,从而f(x)=e^-2x+(x-1/2)。
令f’(x)=-2e^-2x+1=0得唯一驻点为x=

.
因为f"(x)=4e^-2x＞0，故x=

是极小值点，极小值为f(

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