2. 考研
  3. 设f(x)连续，且满足f(x)+=x2+1/2则关于f(x)的极值问题有（ ）。

设f(x)连续，且满足f(x)+=x2+1/2则关于f(x)的极值问题有（ ）。

admin2020-02-28  36
问题 设f(x)连续，且满足f(x)+=x2+1/2则关于f(x)的极值问题有（   ）。
选项 A、存在极小值
B、存在极大值
C、存在极小值1/2
D、存在极小值-1/2
答案A
解析 等式两边求导得，f’(x)+2f(x)=2x，其通解为
f(x)=Ce-2x+(x-1/2),因为f(0)=1/2,所以C=1,从而f(x)=e-2x+(x-1/2)。
令f’(x)=-2e-2x+1=0得唯一驻点为x=.
因为f"(x)=4e-2x＞0，故x=是极小值点，极小值为f()=.
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考研数学二

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