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设f(x)连续,且满足f(x)+=x2+1/2则关于f(x)的极值问题有( )。
设f(x)连续,且满足f(x)+=x2+1/2则关于f(x)的极值问题有( )。
admin
2020-02-28
56
问题
设f(x)连续,且满足f(x)+
=x
2
+1/2则关于f(x)的极值问题有( )。
选项
A、存在极小值
B、存在极大值
C、存在极小值1/2
D、存在极小值-1/2
答案
A
解析
等式两边求导得,f’(x)+2f(x)=2x,其通解为
f(x)=Ce
-2x
+(x-1/2),因为f(0)=1/2,所以C=1,从而f(x)=e
-2x
+(x-1/2)。
令f’(x)=-2e
-2x
+1=0得唯一驻点为x=
.
因为f"(x)=4e
-2x
>0,故x=
是极小值点,极小值为f(
)=
.
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考研数学二
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