求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式： (Ⅰ)f(x)= (Ⅱ)f(x)=exsinx．

admin2019-02-23 52

问题求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式：
(Ⅰ)f(x)=

(Ⅱ)f(x)=e^xsinx．

选项

答案通过求f(0)，f’(0)，…，f⁽ⁿ⁾(0)及f⁽ⁿ⁺¹⁾(x)而得． (Ⅰ)由f(x)=[*]，可得对m=1，2，3，…有 f^(m)(x)=2(-1)^mm![*]f^(m)(0)=2(-1)^mm!．故f(x)=1-2x+2x²-…+2(-1)ⁿxⁿ+2(-1)ⁿ⁺¹[*] (Ⅱ)用归纳法求出f⁽ⁿ⁾(x)的统一公式． [*] 可归纳证明 f⁽ⁿ⁾(x)=[*]，n=1，2，…，因此 [*]

解析

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