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  3. 求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式： (Ⅰ)f(x)= (Ⅱ)f(x)=exsinx．

求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式： (Ⅰ)f(x)= (Ⅱ)f(x)=exsinx．

admin2019-02-23  55
问题 求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶泰勒公式：
(Ⅰ)f(x)=
(Ⅱ)f(x)=exsinx．
选项
答案通过求f(0)，f’(0)，…，f(n)(0)及f(n+1)(x)而得． (Ⅰ)由f(x)=[*]，可得对m=1，2，3，…有 f(m)(x)=2(-1)mm![*]f(m)(0)=2(-1)mm!． 故f(x)=1-2x+2x2-…+2(-1)nxn+2(-1)n+1[*] (Ⅱ)用归纳法求出f(n)(x)的统一公式． [*] 可归纳证明 f(n)(x)=[*]，n=1，2，…， 因此 [*]
解析
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考研数学二

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