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  3. 设A=，已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解， (Ⅰ)求λ，a； (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解。

设A=，已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解， (Ⅰ)求λ，a； (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解。

admin2018-04-18  91
问题 设A=，已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解，
    (Ⅰ)求λ，a；
    (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解。
选项
答案(Ⅰ)方法一：已知Ax=b有两个不同的解，故r(A)=[*]＜3，对增广矩阵进行初等行变换，得 [*] 可知1一λ2=0或λ一1=0，也即λ=1或λ=一1。 当λ=1时，[*]，故Ax=b无解(舍去)。 当λ=一1时，[*]＜3，所以a=一2。 故λ=一1，a=一2。 方法二：已知Ax=b有两个不同的解，故r(A)=[*]＜3，因此｜A｜=0，即 ｜A｜=[*]=(λ一1)2(λ+1)=0， 解得λ=1或λ=一1。 当λ=1时，r(A)=1≠[*]=2，此时，Ax=b无解，因此λ=一1。由r(A)=[*]，得a=一2。 (Ⅱ)对增广矩阵作初等行变换，即 [*] 可知原方程组等价为[*]写成向量的形式，即 (x1，x2，x3)T=k(1，0，1)T+([*]，0)T， 因此Ax=b的通解为 x=k(1，0，1)T+([*]，0)，其中k为任意常数。
解析
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考研数学三

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