曲面z—y—lnx+lnz=0与平面x+y一2z=1垂直的法线方程为__________.

admin2016-11-03  25

问题 曲面z—y—lnx+lnz=0与平面x+y一2z=1垂直的法线方程为__________.

选项

答案x一1=y一1一(z一1)/(一2)

解析 令曲面方程为
F(x,y,z)=z—y—lnx+lnz=0.
设切点坐标为(x0,y0,z0).在该点处曲面的法向量为
n=(Fx,Fy,Fz)|(x0,y0,z0)=
由平行条件得到

从而求得x0=1,z0=1.将(x,y,z)=(1,y0,1)代入F(x,y,z)=0得到y0=1.
于是(x0,y0,z0)=(1,1,1),故所求的法线方程为
x一1=y一1一(z一1)/(一2).
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