函数z=x3+y3一3x2一3y2的极小值点是( )．

admin2021-08-02 68

问题函数z=x³+y³一3x²一3y²的极小值点是( )．

选项 A、(0，0)
B、(2，2)
C、(0，2)
D、(2，0)

答案B

解析由

=3x²—6x=0和

=3y²—6y=0，可以得到4个驻点(0,0)，(2,2)，(0,2)，(2,0).又

故在点(0,2)和点(2,0)，均有AC—B²＜0，因此这两个点不是极值点；
在点(0,0)，AC—B²=36＞0，且A=—6＜0，所以点(0,0)是极大值点；
在点(2,2)，AC—B²=36＞0，且A=6＞0，所以点(2,2)是极小值点.故选(B).

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