2. 考研
  3. 函数z=x3+y3一3x2一3y2的极小值点是( )．

函数z=x3+y3一3x2一3y2的极小值点是( )．

admin2021-08-02  63
问题 函数z=x3+y3一3x2一3y2的极小值点是(          )．
选项 A、(0，0)
B、(2，2)
C、(0，2)
D、(2，0)
答案B
解析 由=3x2—6x=0和=3y2—6y=0，可以得到4个驻点(0,0)，(2,2)，(0,2)，(2,0).又

故在点(0,2)和点(2,0)，均有AC—B2＜0，因此这两个点不是极值点；
在点(0,0)，AC—B2=36＞0，且A=—6＜0，所以点(0,0)是极大值点；
在点(2,2)，AC—B2=36＞0，且A=6＞0，所以点(2,2)是极小值点.故选(B).
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考研数学二

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