设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(χ，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为χ的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

admin2019-08-12 99

问题设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(χ，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为χ的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

选项

答案规定A出发的时刻t＝0． (1)列方程．t时刻A位于(0，1＋vt)．t时刻B位于点(χ(t)，y(t))，B点的速度[*]＝(－χ，1＋vt－y)同向(见图6．4) [*] 又B点的速度大小为 [*] 进一步消去t，可得y作为χ的函数满足的微分方程．将①式两边对χ求导得 [*] 将它代入③得y＝y(χ)满足的微分方程为 [*] (2)初条件．y｜_χ＝－1，[*]＝1(χ＝－1时[*]的斜率为1)．

解析

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考研数学二

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考研数学二

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为AX=0的一个基础解系.

设A=，问当k取何值时，存在可逆矩阵P，使得P-1AP成为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵．

设矩阵A=相似．(1)求a，b的值；(2)求一个可逆矩阵P，使P-1AP=B．

设λ为可逆方阵A的特征值，且x为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且x为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且x为对应的特征向量．

设α1=(1，0，-2)T和α2=(2，3，8)T都是A的属于特征值2的特征向量，又向量β=(0，-3，-10)T，则Aβ=_______.

求函数y=的间断点，并进行分类．

一电子仪器由两部分构成，以X和Y分别表示两部分部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为F(x，y)=(1)问X和Y是否独立；(2)求两部件的寿命都超过100小时的概率α。

设函数f(x)在(0，+∞)上二阶可导，且f’’(x)＞0，记un=f(n)，n=1，2，…，又u1＜u2证明

判断下列结论是否正确?为什么?(Ⅰ)若函数f(χ)，g(χ)均在χ0处可导，且f(χ0)＝g(χ0)，则f′(χ0)＝g′(χ0)；(Ⅱ)若χ∈(χ0－δ，χ0＋δ)，χ≠χ0时f(χ)＝g(χ)，则f(χ)与g(χ)在χ＝χ0处有相同

与成本领先战略不同的是，产品差异化战略关注()

下列各项，与慢性肾小球肾炎发病关系较密切的是()

精神病患者甲在其妻陪伴下外出散布，由于8岁顽童乙的挑逗，甲受刺激发病追赶乙。甲妻见状竭力拦阻无效，甲将乙头打破，乙的医疗费用应由()负担。

一个计算机操作系统通常应具有()。

按照中国篮球职业联赛的规则，各篮球队队员的号码可以选择的范围是0-55号，但选择两位数的号码时，每位数字不得超过5。那么，可供每支球队选择的号码共有多少个?

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=

[A]rain[B]dictionary[C]sun[D]snow[E]pencil[F]office[G]computerYoulookupnewwordsinit.

WhydoesCarlcallWashington?

Infailingtoseethatthejustice’spronouncementmerely(i)____previousdecisionsratherthanactuallyestablishingaprecede

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设矩阵A=相似．(1)求a，b的值；(2)求一个可逆矩阵P，使P-1AP=B．

设λ为可逆方阵A的特征值，且x为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且x为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且x为对应的特征向量．

设α1=(1，0，-2)T和α2=(2，3，8)T都是A的属于特征值2的特征向量，又向量β=(0，-3，-10)T，则Aβ=_______.

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