2. 考研
  3. 设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(χ，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为χ的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(χ，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为χ的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

admin2019-08-12  105
问题 设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(χ，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为χ的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．
选项
答案规定A出发的时刻t＝0． (1)列方程．t时刻A位于(0，1＋vt)．t时刻B位于点(χ(t)，y(t))，B点的速度[*]＝(－χ，1＋vt－y)同向(见图6．4) [*] 又B点的速度大小为 [*] 进一步消去t，可得y作为χ的函数满足的微分方程．将①式两边对χ求导得 [*] 将它代入③得y＝y(χ)满足的微分方程为 [*] (2)初条件．y｜χ＝－1，[*]＝1(χ＝－1时[*]的斜率为1)．
解析
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考研数学二

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