首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.
admin
2018-04-15
92
问题
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:B
T
AB正定的充分必要条件是r(B)=n.
选项
答案
因为(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
(B
T
)T=B
T
AB,所以B
T
AB为对称矩阵, 设B
T
AB是正定矩阵,则对任意的X≠0, X
T
B
T
ABX=(BX)
T
A(BX)>0,所以BX≠0,即对任意的X≠0有BX≠0,或方程组BX=0只有零解,所以r(B)=n. 反之,设r(B)=n,则对任意的X≠0,有BX≠0, 因为A为正定矩阵,所以X
T
(B
T
AB)X=(BX)
T
A(BX)>0, 所以B
T
AB为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cYr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设,求
设函数u(x),u(x)可导,利用导数定义证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x);
设总体X的概率密度函数如下,X1,X2,…,Xn为总体X的样本。求λ的极大似然估计量;
以y=c1xex+c2ex为通解的二阶常系数齐次线性方程为________。
设X和Y为独立的随机变量,X在区间[0,1]上服从均匀分布,Y的概率密度函数为求随机变量Z=X+Y的分布函数Fz(z)。
设有抛物线Γ:y=a-bx2(a>0,b>0),试确定常数a、b的值使得(1)Γ与直线y=x+1相切;(2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大。
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关向量组是()。
设函数f(x,y)在点(0,0)处可微,且f’x(0,0)=1,f’y(0,0)=一1,则极限
当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比,现有一陨石是质量均匀的球体,且在坠落过程中始终保持球状.若它在进人大气层开始燃烧的前3s内,减少了体积的,问
随机试题
A.中央前回运动区全部损伤B.纹状体受损C.黑质病变D.小脑后叶受损手足徐动症是由于
下列腧穴中,归经错误的是()
A.等容舒张期B.等容收缩期C.舒张晚期D.快速射血期E.舒张早期
开放性损伤早期处理最重要的是
世贸组织的多边贸易协议中,反补贴协议规定的补贴措施有()
应当在基坑底普遍进行轻型动力触深的情形有()。
向Excel工作表的任一单元格输入内容后,都必须确认后才认可。确认的方法是()。
你在县里单位的工作很忙。但市里想借调你去帮忙,你不好推脱,怎么办?
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
对一个2×3被试内设计实验结果进行统计分析,能得到的信息有()(2017.73)
最新回复
(
0
)