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设X和Y为独立的随机变量,X在区间[0,1]上服从均匀分布,Y的概率密度函数为 求随机变量Z=X+Y的分布函数Fz(z)。
设X和Y为独立的随机变量,X在区间[0,1]上服从均匀分布,Y的概率密度函数为 求随机变量Z=X+Y的分布函数Fz(z)。
admin
2015-11-16
70
问题
设X和Y为独立的随机变量,X在区间[0,1]上服从均匀分布,Y的概率密度函数为
求随机变量Z=X+Y的分布函数F
z
(z)。
选项
答案
解 依题设可知,X的概率密度函数为 [*] 其中区域D为-∞<z+y≤z。 因而为求出F
z
(z),必须先求出联合概率密度f(x,y),由上述f
Y
(y)与f
X
(x)的表示式易求得 [*] 因f(x,y)取非零值的定义域的边界点为(0,0),(0,1),(1,2),(0,2),相应地,x+y=z的可能取值为0,1,2,3.因而z应分下述情况分别求出分布函数F
z
(z):(1)z≤0;(2)0<z≤1;(3)1<z≤2;(4)2<z≤3;(5)z>3。 于是当z≤0时,f(x,y)=0,则F
z
(z)=0。 当0<z≤1时,则 [*]
解析
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考研数学一
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