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设X,Y为两个随机变量,E(X)=E(Y)=1,D(X)=9,D(Y)=1,且ρXY=-2/3,则E(X-2Y+3)2=________.
设X,Y为两个随机变量,E(X)=E(Y)=1,D(X)=9,D(Y)=1,且ρXY=-2/3,则E(X-2Y+3)2=________.
admin
2023-02-21
46
问题
设X,Y为两个随机变量,E(X)=E(Y)=1,D(X)=9,D(Y)=1,且ρ
XY
=-2/3,则E(X-2Y+3)
2
=________.
选项
答案
E(X-2Y+3)=E(X)-2E(Y)+3=2, D(X-2Y+3)=D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)-4Cov(X,Y), 由Cov(X,Y)=ρ
XY
×[*]=-2,得 D(X-2Y+3)=D(X)+4D(Y)-4Cov(X,Y)=9+4+8=21, 于是E[(X-2Y+3)
2
]=D(X-2Y+3)+[E(X-2Y+3)]
2
=21+4=25.
解析
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考研数学一
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