设X，Y为两个随机变量，E(X)＝E(Y)＝1，D(X)＝9，D(Y)＝1，且ρXY＝－2/3，则E(X－2Y＋3)2＝________．

admin2023-02-21 69

问题设X，Y为两个随机变量，E(X)＝E(Y)＝1，D(X)＝9，D(Y)＝1，且ρ_XY＝－2/3，则E(X－2Y＋3)²＝________．

选项

答案E(X－2Y＋3)＝E(X)－2E(Y)＋3＝2， D(X－2Y＋3)＝D(X－2Y)＝D(X)＋4D(Y)－4Cov(X，Y)，由Cov(X，Y)＝ρ_XY×[*]＝－2，得 D(X－2Y＋3)＝D(X)＋4D(Y)－4Cov(X，Y)＝9＋4＋8＝21，于是E[(X－2Y＋3)²]＝D(X－2Y＋3)＋[E(X－2Y＋3)]²＝21＋4＝25．

解析

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