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设A=(α1,α2……αn),B=(β1β2……βn),AB=(γ1,γ2,…,γn)。记向量组(I)α1,α2……αn,向量组(Ⅱ)β1β2……βn,向量组(Ⅲ)γ1,γ2,…,γn。已知向量组(Ⅲ)线性相关,则有( )
设A=(α1,α2……αn),B=(β1β2……βn),AB=(γ1,γ2,…,γn)。记向量组(I)α1,α2……αn,向量组(Ⅱ)β1β2……βn,向量组(Ⅲ)γ1,γ2,…,γn。已知向量组(Ⅲ)线性相关,则有( )
admin
2020-03-01
55
问题
设A=(α
1
,α
2
……α
n
),B=(β
1
β
2
……β
n
),AB=(γ
1
,γ
2
,…,γ
n
)。记向量组(I)α
1
,α
2
……α
n
,向量组(Ⅱ)β
1
β
2
……β
n
,向量组(Ⅲ)γ
1
,γ
2
,…,γ
n
。已知向量组(Ⅲ)线性相关,则有( )
选项
A、向量组(I)、(Ⅱ)均线性相关。
B、向量组(I)、(Ⅱ)中至少有一个线性相关。
C、向量组(I)一定线性相关。
D、向量组(Ⅱ)一定线性相关。
答案
B
解析
向量组(Ⅲ)线性相关,也即r(AB)<n,可知矩阵A,B中至少有一个不是满秩的。因为若A,B均满秩,则矩阵AB也满秩,此时向量组(Ⅲ)线性无关,这与题设矛盾。所以向量组(I)、(Ⅱ)中至少有一个是线性相关的。故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gtA4777K
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考研数学二
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