设积分区域D1={(x，y)|(x一2)2+(y—1)2≤2}，D2={(x，y)|x2+(y+1)2≤2)，下列选项正确的是 ( )

admin2020-03-01 67

问题设积分

区域D₁={(x，y)|(x一2)²+(y—1)²≤2}，D₂={(x，y)|x²+(y+1)²≤2)，下列选项正确的是 ( )

选项 A、I₁＜I₂＜I₃＜I₄
B、I₄＜I₃＜I₂＜I₁
C、I₄＜I₃＜I₁＜I₂
D、I₁＜I₃＜I₂＜I₄

答案C

解析如图1．5—11所示，

积分域D₁的边界为圆周(x一2)²+(y一1)²=2，它与x轴交于点(1，0)，与直线x+y=1相切．而区域D₁位于直线的上方，故在D₁内x+y≥1，从而(x+y)¹⁰≤(x+y)¹¹，因此有

同样，在D₁上x+y≤1，从而(x+y)¹⁰≥(x+y)¹¹，因此有

又 ①画

的(x+y)¹⁰。草图如图1．5—12所示；

②侧视如图1．5—13所示(垂直于x+y=0看进去)．显然：

因此有

因此选(C)．

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