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  3. 设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且ξTξ=1．证明： (1)A是对称矩阵． (2)A是幂幺阵(即A2=E)．

设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且ξTξ=1．证明： (1)A是对称矩阵． (2)A是幂幺阵(即A2=E)．

admin2020-09-29  26
问题 设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且ξTξ=1．证明：
  (1)A是对称矩阵．
  (2)A是幂幺阵(即A2=E)．
选项
答案(1)AT=(E一2ξξT)T=ET一2(ξξT)T=E一2ξξT=A，故A是对称矩阵． (2)A2=(E一2ξξT)(E一2ξξT)=E一2ξξT一2ξξT+4ξξTξξT=E一4ξξT+4ξ(ξTξ)ξT=E， 故A是幂幺阵．
解析
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考研数学一

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