2. 考研
  3. (13年)设A=(aij)是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则|A|=_______．

(13年)设A=(aij)是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则|A|=_______．

admin2019-07-14  33
问题 (13年)设A=(aij)是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则|A|=_______．
选项
答案-1
解析 由A≠O，不妨设a11≠0，由已知的Aij=一aij(i，j=1，2，3)，得

及A=一(A*)T，其中A*为A的伴随矩阵．
用AT右乘A=一(A*)T的两端，得
AAT=一(A*)AT=一(AA*)T=一(|A|I)T，
其中I为3阶单位矩阵，上式两端取行列式，得
|A|2=(-1)3|A|3，或|A|2(1+|A|)=0，
因|A|≠0，所以|A|=一1．
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考研数学一

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