(13年)设A=(aij)是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则|A|=_______．

admin2019-07-14 42

问题 (13年)设A=(a_ij)是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式，A_ij为a_ij的代数余子式．若a_ij+A_ij=0(i，j=1，2，3)，则|A|=_______．

选项

答案-1

解析由A≠O，不妨设a₁₁≠0，由已知的A_ij=一a_ij(i，j=1，2，3)，得

及A=一(A*)^T，其中A*为A的伴随矩阵．
用A^T右乘A=一(A*)^T的两端，得
AA^T=一(A*)A^T=一(AA*)^T=一(|A|I)^T，
其中I为3阶单位矩阵，上式两端取行列式，得
|A|²=(-1)³|A|³，或|A|²(1+|A|)=0，
因|A|≠0，所以|A|=一1．

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考研数学一

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