首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求下列幂级数的收敛域: (Ⅲ) unxn的收敛半径R=3;(只求收敛区间) (Ⅳ) an(x一3)n,其中x=0时收敛,x=6时发散.
求下列幂级数的收敛域: (Ⅲ) unxn的收敛半径R=3;(只求收敛区间) (Ⅳ) an(x一3)n,其中x=0时收敛,x=6时发散.
admin
2019-08-06
60
问题
求下列幂级数的收敛域:
(Ⅲ)
u
n
x
n
的收敛半径R=3;(只求收敛区间)
(Ⅳ)
a
n
(x一3)
n
,其中x=0时收敛,x=6时发散.
选项
答案
(Ⅰ)[*]有相同的收敛半径,可以用求收敛半径公式,首先计算 [*] 所以R=1. 再考察幂级数在两个端点x=±1处的敛散性.当x=1时,级数[*]单调递减,令f(x)=[*]<1,ln(1+x)>1,从而当x≥2时有f’(x)<0,即f(x)当x≥2时单调递减,所以 [*],(n≥2). 从而[*]满足莱布尼茨判别法的两个条件,故该级数收敛.这样即得[*]的收敛域为[一1,1). (Ⅱ)由于[*],所以其收敛半径为2. 又由于本题是关于x+1的幂级数,所以收敛区间的两个端点为x=一3与x=1.当x=一3时,原级数为[*]是一个交错级数,而且容易看出它满足莱布尼茨判别法的两个条件,所以是收敛的.这表明幂级数[*](x+1)
n
的收敛域为(—3,1]. (Ⅲ)[*]a
n
(x一1)
n
有相同的收敛半径R=3.因而其收敛区间为(一2,4). (Ⅳ)考察[*]a
n
t
n
,由题设t=一3时它收敛知收敛半径R≥3,又t=3时其发散知R≤3.因此R=3,由此可知[*]a
n
t
n
的收敛域是[一3,3),故原级数的收敛域是[0,6).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cfJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A,B相互独立,只有A发生和只有B发生的概率都是,则P(A)______.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明:存在η∈(a,b),使得f’’(η)-3f’(η)+zf(η)=0.
求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f’’(x)I≤|(x∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明:|f’(x)|≤(x∈[0,1]).
设总体X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0).从该总体中抽取简单随机样本X1,X2,…,X2n(n>2).令的数学期望.
设A,B是任两个随机事件,下列事件中与A+B=B不等价的是().
设两曲线y=x2+ax+b与-2y=-1+xy3在点(-1,1)处相切,则a=______.b=______.
设f(x)在(一∞,+∞)连续,在点x=0处可导.且f(0)=0.令试求A的值,使F(x)在(一∞,+∞)上连续;
设(x-3sin3x+ax-2一2+b)=0,试确定常数a,b的值.
求下列积分(其中n=1,2,3,…):In=cosnxarctanexdx;
随机试题
靶向给药系统是指
案情:天籁文化公司是北京市朝阳区一间200平方米的商品房(H路6楼101室)的产权人。新月公司认为天籁文化公司侵犯了自己的商业秘密并造成巨大损失,准备诉讼维权。为避免天籁文化公司的侵权范围继续扩散,同时也为了避免天籁文化公司转移资产,在起诉前,新月公司于2
仲裁作为解决纠纷的一种途径,应当采取的方式是()。
证券公司从事介绍业务,应当与期货公司签订书面委托协议,该委托协议应当载明的事项包括()。
专题讲座法的优点不包括()。
(一)张某为光华公司的一名员工,该公司长期拖欠张某工资,在一次索要拖欠工资的过程中,张某与该公司的法定代表人李某发生争吵,且双方发生肢体冲突。张某为了平复心中怒气,唆使好朋友王某16岁的儿子王小某将光华公司某办公室的办公用品砸坏,并承诺事成之后送
描述数据通信的基本技术参数是【 】与误码率。
Itisdifficulttoimaginewhatlifewouldbelikewithoutmemory.Themeaningsofthousandsofeverydayperceptions,thebases
A、Twothousandfeet.B、Twelvethousandfeet.C、Twentythousandfeet.D、Twenty-twothousandfeet.A
LanguageandHumanityLanguageispowerfulanditcanhelpusdoorgetthingsaswewish.LanguageasaborntraitLanguage
最新回复
(
0
)