2. 考研
  3. 讨论a，b取何值时，下列方程组无解、有唯一解、有无穷多解，有解时求出其解．

讨论a，b取何值时，下列方程组无解、有唯一解、有无穷多解，有解时求出其解．

admin2016-10-20  44
问题 讨论a，b取何值时，下列方程组无解、有唯一解、有无穷多解，有解时求出其解．
选项
答案将增广矩阵用初等行变换化为阶梯形，即 [*] 讨论：(Ⅰ)当a=-1，b≠36时，r(A)=3，[*]=4方程组无解； (Ⅱ)当a≠-1，a≠6时，r(A)=[*]=4，方程组有唯一解，由下往上依次可解出 [*] (Ⅲ)当a=-1，b=36时，r(A)=[*]=3，方程组有无穷多解，此时方程组化为 [*] 令x4=0，有x3=0，x2=-12，x1=6，即特解是ξ=(6，-12，0，0)T． 令x4=1，解齐次方程组有x3=0，x2=5，x1=-2，即η=(-2，5，0，1)T是基础解系． 所以通解为ξ+Kη=(6，-12，0，0)T+k(-2，5，0，1)T． (Ⅳ)当a=6时，r(A)=[*]=3，方程组有无穷多解，此时方程组化为 [*]
解析
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考研数学三

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