3维向量α1，α2，α3，β1，β2，β3满足 α1＋α3＋2β1－β2＝0，3α1－α2＋β1－β3＝0，－α2＋α3－β2＋β3＝0，已知｜α1，α2，α3｜，求｜β1，β2，β3｜．

admin2019-06-28 32

问题 3维向量α₁，α₂，α₃，β₁，β₂，β₃满足
α₁＋α₃＋2β₁－β₂＝0，3α₁－α₂＋β₁－β₃＝0，－α₂＋α₃－β₂＋β₃＝0，
已知｜α₁，α₂，α₃｜，求｜β₁，β₂，β₃｜．

选项

答案α₁＋α₃＝－2β₁＋β₂，3α₁－α₂＝－β₁＋β₃，－α₂＋α₃＝β₂－β₃， (α₁＋α₃，3α₁－α₂，－α₂＋α₃)＝(－2β₁＋β₂，－β₁＋β₃，β₂－β₃) 用矩阵分解，得 [*] －4｜α₁，α₂，α₃｜＝｜β₁，β₂，β₃｜｜β₁，β₂，β₃｜＝－4a．

解析

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