设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置。证明：r(A)≤2。

admin2018-01-30 33

问题设α，β为三维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T，β^T分别为α，β的转置。证明：r(A)≤2。

选项

答案方法一： r(A)=r(αα^T+ββ^T)≤r(αα^T)+r(ββ^T)≤r(α)+r(β)≤2。方法二：因为A=αα^T+ββ^T，A为3×3矩阵，所以r(A)≤3。因为α，β为三维列向量，所以存在三维列向量ξ≠0，使得 α^Tξ=0，β^Tξ=0，于是Aξ=αα^Tξ+ββ^Tξ=0，所以Ax=0有非零解，从而r(A)≤2。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zFk4777K

考研数学二

相关试题推荐

1
π
求下列函数的偏导数：
生产x单位产品的总成本C为x的函数：求：(1)生产900单位时的总成本和平均单位成本；(2)生产900单位到1000单位时总成本的平均变化率；(3)生产900单位和1000单位时的边际成本．
若f(x)是连续函数，证明
设y=y(x)是区间(-π，π)内过点的光滑曲线．当-π
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)
设y=e-x是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y｜x=ln2=0的特解。
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．
设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

随机试题

当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的()
Hedoenotcareabouttheprice,(solongasthequalityishigh).
休克的始动环节有______、______、______。
延髓呼吸神经元主要分布在
使用显微镜高倍镜观察液体标本，正确的说法是
税务机关在实行税收保全措施和强制执行措施时，下列哪些财产或者物品不在此类措施范围之内？
依据《公路工程基桩动测技术规程》(JTG／TF81-01一2004)，采用声波透射法检测混凝土灌注桩桩身完整性，待检桩桩身混凝土龄期应不少于()。
某电子元件厂在2009年9月份大量生产某种型号的电子元件，现采用随机抽样调查方式，进行质量检测，检测结果如表5-3所示。根据上述资料请回答：45%的概率可靠程度为标准，则抽样平均数的抽样极限误差的计算公式和数值分别为(
依照税法规定应当扣缴的所得税，扣缴义务人未依法扣缴或者无法履行扣缴义务的，由纳税人所在的发生地缴纳，则这体现的是源泉扣缴的()。
WhoissmokingaFrenchcigarette?

最新回复(0)

设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置。证明：r(A)≤2。

考研数学二

1

π

求下列函数的偏导数：

生产x单位产品的总成本C为x的函数：求：(1)生产900单位时的总成本和平均单位成本；(2)生产900单位到1000单位时总成本的平均变化率；(3)生产900单位和1000单位时的边际成本．

若f(x)是连续函数，证明

设y=y(x)是区间(-π，π)内过点的光滑曲线．当-π

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)

设y=e-x是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y｜x=ln2=0的特解。

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．

设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的()

Hedoenotcareabouttheprice,(solongasthequalityishigh).

休克的始动环节有______、______、______。

延髓呼吸神经元主要分布在

使用显微镜高倍镜观察液体标本，正确的说法是

税务机关在实行税收保全措施和强制执行措施时，下列哪些财产或者物品不在此类措施范围之内？

依据《公路工程基桩动测技术规程》(JTG／TF81-01一2004)，采用声波透射法检测混凝土灌注桩桩身完整性，待检桩桩身混凝土龄期应不少于()。

依照税法规定应当扣缴的所得税，扣缴义务人未依法扣缴或者无法履行扣缴义务的，由纳税人所在的发生地缴纳，则这体现的是源泉扣缴的()。

WhoissmokingaFrenchcigarette?

休克的始动环节有、、__。