首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α,β为三维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别为α,β的转置。证明:r(A)≤2。
设α,β为三维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别为α,β的转置。证明:r(A)≤2。
admin
2018-01-30
26
问题
设α,β为三维列向量,矩阵A=αα
T
+ββ
T
,其中α
T
,β
T
分别为α,β的转置。证明:r(A)≤2。
选项
答案
方法一: r(A)=r(αα
T
+ββ
T
)≤r(αα
T
)+r(ββ
T
)≤r(α)+r(β)≤2。 方法二:因为A=αα
T
+ββ
T
,A为3×3矩阵,所以r(A)≤3。 因为α,β为三维列向量,所以存在三维列向量ξ≠0,使得 α
T
ξ=0,β
T
ξ=0, 于是Aξ=αα
T
ξ+ββ
T
ξ=0, 所以Ax=0有非零解,从而r(A)≤2。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zFk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
[*]
设区域D是由直线y=x-1,y=x+1,x=2及坐标轴围成的区域(图3-8).(X,Y)服从区域D上的均匀分布.求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y).
设A,B均为n阶矩阵,若E-AB可逆,证明E-BA可逆.
利用二阶导数,判断下列函数的极值:(1)y=x3-3x2-9x-5(2)y=(x-3)2(x-2)(3)y=2x-ln(4x)2(4)y=2ex+e-x
用拉格朗日定理证明:若,且当x>0时,fˊ(x)>0,则当x>0时,f(x)>0.
求下列不定积分:
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.求A的特征值与特征向量;
设a,b为正常系数,λ为非负常数,微分方程dy/dx+ay=be-λx.(Ⅰ)求该方程的通解;(Ⅱ)证明:当λ=0时,
(1999年试题,二)设则当x→0时,α(x)是β(x)的().
随机试题
模板分项工程质量控制的检查内容有()。
有关锐利度的叙述,错误的是
某学校计划对学生开展口腔保健工作,请来了口腔医院的专业人员,与校领导和卫生老师一起研究学校口腔保健计划。开展口腔保健工作之前,首先要开展
资金成本不包括()。
下列不属于评估战略备选方案通常使用的标准的是()。
从政的政治家明明内向就不要强装______,明明木讷最好就别故作______,成功的政治家不该为自己规划一条违背自己性格的形象道路。填人划横线部分最恰当的一项是()。
就监督管理部分而言,第十届全国人民代表大会常务委员会第六次会议通过的《中国人民银行法修正案》修订的重点是()。
2018年11月我国长江流域险情及搜救情况见下列表格:关于2018年11月我国长江流域险情的下列指标中,环比增幅最小的是:()
用户的电子邮件地址格式为:“用户名主机名”,其中表示
A、送礼B、购物C、看病人A
最新回复
(
0
)