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设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2一4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数. (1)写出f(x)在[一2,0)上的表达式; (2)问k为何值时,f(x)在x=0处可导.
设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2一4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数. (1)写出f(x)在[一2,0)上的表达式; (2)问k为何值时,f(x)在x=0处可导.
admin
2016-06-27
109
问题
设函数f(x)在(一∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x
2
一4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数.
(1)写出f(x)在[一2,0)上的表达式;
(2)问k为何值时,f(x)在x=0处可导.
选项
答案
(1)当一2≤x<0,即0≤x+2<2时,则 f(x)=kf(x+2)=k(x+2)[(x+2)
2
一4]=kx(x+2)(x+4), 所以f(x)在[一2,0)上的表达式为 f(x)=kx(x+2)(x+4). (2)由题设知f(0)=0. [*]
解析
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考研数学三
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