设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数． (1)写出f(x)在[一2，0)上的表达式； (2)问k为何值时,f(x)在x=0处可导．

admin2016-06-27 92

问题设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上,f(x)=x(x²一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．
(1)写出f(x)在[一2，0)上的表达式；
(2)问k为何值时,f(x)在x=0处可导．

选项

答案(1)当一2≤x＜0，即0≤x+2＜2时，则 f(x)=kf(x+2)=k(x+2)[(x+2)²一4]=kx(x+2)(x+4)，所以f(x)在[一2，0)上的表达式为 f(x)=kx(x+2)(x+4)． (2)由题设知f(0)=0． [*]

解析

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考研数学三

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