设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，令求证：　　 (1)F(x)=kx+φ(x)，其中k为某常数，φ(x)是以T为周期的周期函数． (2)

admin2017-05-31 60

问题设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，令

求证：　　
(1)F(x)=kx+φ(x)，其中k为某常数，φ(x)是以T为周期的周期函数．
(2)

选项

答案(1)由 [*] 令[*]则φ(x)=F(x)一kx是以T为周期的周期函数．从而有F(x)=kx+φ(x)． (2)因为 [*] 不一定存在，所以不能用洛必塔法则求该极限．但[*]可写成：[*] φ(x)在(一∞，+∞)连续且以T为周期．于是φ(x)在[0，T]上有界，在(一∞，+∞)上有界，所以， [*] (无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量)

解析只要确定常数k，使得φ(x)=F(x)一kx以T为周期．
(1)设f(x)是以T为周期的连续函数，则有如下结论：
1)f(x)的原函数