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设f(x)在(一∞,+∞)内连续,以T为周期,令求证: (1)F(x)=kx+φ(x),其中k为某常数,φ(x)是以T为周期的周期函数. (2)
设f(x)在(一∞,+∞)内连续,以T为周期,令求证: (1)F(x)=kx+φ(x),其中k为某常数,φ(x)是以T为周期的周期函数. (2)
admin
2017-05-31
39
问题
设f(x)在(一∞,+∞)内连续,以T为周期,令
求证:
(1)F(x)=kx+φ(x),其中k为某常数,φ(x)是以T为周期的周期函数.
(2)
选项
答案
(1)由 [*] 令[*]则φ(x)=F(x)一kx是以T为周期的周期函数.从而有F(x)=kx+φ(x). (2)因为 [*] 不一定存在,所以不能用洛必塔法则求该极限. 但[*]可写成:[*] φ(x)在(一∞,+∞)连续且以T为周期.于是φ(x)在[0,T]上有界,在(一∞,+∞)上有界,所以, [*] (无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量)
解析
只要确定常数k,使得φ(x)=F(x)一kx以T为周期.
(1)设f(x)是以T为周期的连续函数,则有如下结论:
1)f(x)的原函数
是以T为周期的函数的充分必要条件是
2)
3)
(2)对
存在或为无穷大量时,可由洛必塔法则得知
但当
不存在且不为无穷大量时,不能断定
不存在.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ciu4777K
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考研数学一
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