2. 考研
  3. 设A为三阶实对称矩阵，α1=(α,－α,1)T是方程组AX=0的解，α2=(α,1,1－α)T是方程组（A+E)X=0的解，则a=________.

设A为三阶实对称矩阵，α1=(α,－α,1)T是方程组AX=0的解，α2=(α,1,1－α)T是方程组（A+E)X=0的解，则a=________.

admin2021-11-25  18
问题 设A为三阶实对称矩阵，α1=(α,－α,1)T是方程组AX=0的解，α2=(α,1,1－α)T是方程组（A+E)X=0的解，则a=________.
选项
答案a=1
解析 因为A为三阶实对称矩阵，所以不同特征值对应的特征向量正交。
因为AX=0及(A+E)X=0有非零解，所以λ1=0，λ2=－1为矩阵A的特征值，α1=(α,－a,1)T,α2=(α,1,1－a)T是它们对应的特征向量，所以有α1Tα2=α2－a+1－a=0,解得a=1.
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考研数学二

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