在旋转椭球面x2+y2+=1(c＞0)上内接一个顶点在椭球面上，且表面平行于坐标面的长方体，问怎样选取长、宽、高才能使内接长方体的体积最大。

admin2018-05-25 60

问题在旋转椭球面x²+y²+

=1(c＞0)上内接一个顶点在椭球面上，且表面平行于坐标面的长方体，问怎样选取长、宽、高才能使内接长方体的体积最大。

选项

答案设内接长方体在第一象限内的顶点为A(x，y，z)，则长方体的体积为V=8xyz，其中A(x，y，z)的坐标满足x²+y²+[*]=1。由方程x²+y²+[*]，从而把三元函数V=8xyz求最大值的问题化为求下述二元函数求最大值的问题： V(x，y)=8cxy[*]，0＜x＜1，0＜y＜1。等式两边分别对x和y求偏导，得方程组 [*] 解得x=[*]是函数V(x，y)在定义域内的唯一驻点，且由实际问题的性质知，体积最大的内接长方体一定存在，所以[*]就是V(x，y)的最大值点。因此当长方体的长、宽、高分别取[*]时，内接长方体的体积最大。

解析

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考研数学一

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在旋转椭球面x2+y2+=1(c＞0)上内接一个顶点在椭球面上，且表面平行于坐标面的长方体，问怎样选取长、宽、高才能使内接长方体的体积最大。

考研数学一

设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z=max{X，Y}的分布函数为()

已知α1=(1，0，2，3)，α2=(1，1，3，5)，α3=(1，一1，a+2，1)，α4=(1，2，4，a+8)及β=(1，1，6+3，5)．(1)a、b为何值时，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a、b为何值时，

设X1，X2，…，Xn是同分布的随机变量，且EX1=0，DX1=1，不失一般性地设X1为连续型随机变量，证明：对任意的常数λ＞0，有。(不熟者可对n=2证明)

设随机变量服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX2}=_______．

设f(x)有连续一阶导数，试求

求柱面x2+y2=ax(a＞0)位于球面x2+y2+z2=a2内的部分的面积．

设z=z(z，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，υ=x+by，可将z关于x、y的方程化为z关于u、υ的方程并求出其解z=z(z+ay，x+by)．

设平面区域D用极坐标表示为

在区间(－1，1)上任意投一质点，以X表示该质点的坐标．设该质点落在(－1，1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则

设平面上连续曲线y＝f(χ)(a≤χ≤b，f(χ)＞0)和直线χ＝a，χ＝b及χ轴所围成的图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是_______．

由母公司持有全部或多数股份的企业是()

ScientistsintheUKhaveannouncedthatthepiranhafish’sreputation【C1】afearsome【C2】maywellnotbedeserved.The

神经细胞动作电位和局部兴奋的共同点是

我国食物中的脂肪酸主要是()。

医德关系的哪一方面成为生命伦理学的主要研究对象（　　）。

建设工程施工劳务分包合同中，(　　)负责与发包人、监理人、设计人及有关部门联系。

下列选项中加下划线的字的读音有误的一项是()。

“五代”是唐宋之间的五个较短的朝代，其排序正确的是()。

在旋转椭球面x2+y2+=1(c＞0)上内接一个顶点在椭球面上，且表面平行于坐标面的长方体，问怎样选取长、宽、高才能使内接长方体的体积最大。

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已知α1=(1，0，2，3)，α2=(1，1，3，5)，α3=(1，一1，a+2，1)，α4=(1，2，4，a+8)及β=(1，1，6+3，5)．(1)a、b为何值时，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a、b为何值时，

设X1，X2，…，Xn是同分布的随机变量，且EX1=0，DX1=1，不失一般性地设X1为连续型随机变量，证明：对任意的常数λ＞0，有。(不熟者可对n=2证明)

设随机变量服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX2}=_______．

设f(x)有连续一阶导数，试求

求柱面x2+y2=ax(a＞0)位于球面x2+y2+z2=a2内的部分的面积．

设z=z(z，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，υ=x+by，可将z关于x、y的方程 化为z关于u、υ的方程并求出其解z=z(z+ay，x+by)．

设平面区域D用极坐标表示为

在区间(－1，1)上任意投一质点，以X表示该质点的坐标．设该质点落在(－1，1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则

设平面上连续曲线y＝f(χ)(a≤χ≤b，f(χ)＞0)和直线χ＝a，χ＝b及χ轴所围成的图形绕χ轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是_______．

由母公司持有全部或多数股份的企业是()

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神经细胞动作电位和局部兴奋的共同点是

我国食物中的脂肪酸主要是()。

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下列选项中加下划线的字的读音有误的一项是()。

“五代”是唐宋之间的五个较短的朝代，其排序正确的是()。

设z=z(z，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，υ=x+by，可将z关于x、y的方程化为z关于u、υ的方程并求出其解z=z(z+ay，x+by)．

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