2. 考研
  3. 已知α1=(1，0，2，3)，α2=(1，1，3，5)，α3=(1，一1，a+2，1)，α4=(1，2，4，a+8)及β=(1，1，6+3，5)． (1)a、b为何值时，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合? (2)a、b为何值时，

已知α1=(1，0，2，3)，α2=(1，1，3，5)，α3=(1，一1，a+2，1)，α4=(1，2，4，a+8)及β=(1，1，6+3，5)． (1)a、b为何值时，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合? (2)a、b为何值时，

admin2016-04-11  29
问题 已知α1=(1，0，2，3)，α2=(1，1，3，5)，α3=(1，一1，a+2，1)，α4=(1，2，4，a+8)及β=(1，1，6+3，5)．
    (1)a、b为何值时，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合?
    (2)a、b为何值时，β有α1，α2，α3，α4的唯一的线性表示式?并写出该表示式．
选项
答案设β=x1α1+x2α2+x3α3+x4α4，即 [*] 将上面方程组的增广矩阵用初等行变换化成阶梯形： [*] 由此可知 (1)当a=一1且b≠0时，r(A)=2，而[*]=3，方程组无解，所以β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合． (2)当a≠一1时，r(A)=[*]=4，：疗程组有唯一解，即β可由α1，α2，α3，α4唯一地线性表出，且有 [*]
解析 本题考查非齐次线性方程组解的情况的判定及求解方法．注意系数矩阵A的秩等于由A经初等行变换化成的阶梯形矩阵中非零行的个数，所以分a≠一1和a=一1两种情况分别讨论．
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考研数学一

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