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  3. 已知∫01f(tx)dt=f(x)+1，则f(x)=______．

已知∫01f(tx)dt=f(x)+1，则f(x)=______．

admin2019-05-14  6
问题 已知∫01f(tx)dt=f(x)+1，则f(x)=______．
选项
答案Cx+2，其中C为任意常数
解析 将所给方程两边同乘以x，得
x∫01f(tx)dt=xf(x)+x．
令u=tx，则上式变为∫01f(u)du=xf(x)+x，两边对x求导得

用一阶非齐次线性微分方程通解公式计算得f(x)=Cx+2，其中C为任意常数．
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考研数学一

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