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已知∫01f(tx)dt=f(x)+1,则f(x)=______.
已知∫01f(tx)dt=f(x)+1,则f(x)=______.
admin
2019-05-14
11
问题
已知∫
0
1
f(tx)dt=
f(x)+1,则f(x)=______.
选项
答案
Cx+2,其中C为任意常数
解析
将所给方程两边同乘以x,得
x∫
0
1
f(tx)dt=
xf(x)+x.
令u=tx,则上式变为∫
0
1
f(u)du=
xf(x)+x,两边对x求导得
用一阶非齐次线性微分方程通解公式计算得f(x)=Cx+2,其中C为任意常数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cr04777K
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考研数学一
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