首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)具有二阶导数,且f"(x)>0.又设u(t)在区间[0,a](或[a,0])上连续,试证明: .
设f(x)具有二阶导数,且f"(x)>0.又设u(t)在区间[0,a](或[a,0])上连续,试证明: .
admin
2019-04-22
25
问题
设f(x)具有二阶导数,且f"(x)>0.又设u(t)在区间[0,a](或[a,0])上连续,试证明:
.
选项
答案
由泰勒公式 f(x)=f(x
0
)+f’(x
0
)(x一x
0
)+[*]f"(ξ)(x—x
0
)
2
≥f(x
0
)+f’(x
0
)(x—x
0
),ξ介于x与x
0
之间. 以x=u(t)代入并两边对t从0到a积分,其中暂设a>0,于是有 ∫
0
x
f[u(t)]dt≥af(x
0
)+f’(x
0
)[∫
0
x
u(t)dt—x
0
a]. [*]
解析
由条件f"(x)>0,想到将f(x)在某x
0
处展成带有拉格朗日余项的泰勒公式,然后丢弃f"(ξ)得到一个不等式以处理之.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fRV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组,已知ξ1=(1,0,1,1)T,ξ2=(-1,0,1,0)T,ξ3=(0,1,1,0)T是(Ⅰ)的一个基础解系,η1=(0,1,0,1)T,η2=(1,1,-1,0)T是(Ⅱ)的一个基础解系.求(Ⅰ)和(Ⅱ)公共解.
设f(x)在[0,]上具有连续的二阶导数,且f’(0)=0.证明:存在ξ,η,ω∈(0,),使得f’(ξ)=ηsin2ξf"(ω).
已知线性方程组(1)a,b为何值时,方程组有解;(2)方程组有解时,求出方程组的导出组的基础解系;(3)方程组有解时,求出方程组的全部解.
设函数z=f(u),方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u是x,y的函数,其中f(u),φ(u)可微,P(t),φ’(u)连续,且φ’(u)≠1.求.
设4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为,E为3阶单元矩阵,则行列式|B一1一E|=__________.
设A、B均为三阶矩阵,E是三阶单位矩阵,已知AB=2A+B,B=,则(A-E)-1=_______.
设fn(χ)=χ+χ2+…+χn(n≥2).(1)证明方程fn(χ)=1有唯一的正根χn;(2)求χn.
求由曲线y=4-χ与χ轴围成的部分绕直线χ=3旋转一周所成的几何体的体积.
随机试题
在我国,以长鼓舞闻名的少数民族是
多发性骨髓瘤骨骼受累的临床表现有
儿童期是指( )。
下列可见胸痛的情况应除外
甲公司发生下列有关交易性金融资产的业务:(1)2013年1月8日,甲公司购入丙公司发行的公司债券,该笔债券于2012年7月1日发行,面值为2500万元,票面利率为4%,债券利息按年支付。甲公司将其划分为交易性金融资产,支付价款为2600万元(其中包含
以下关于活动课程主要属性的描述中,不正确的是()。
如何理解媒介的进化与社会的发展之间的关系?
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=,f(1)=1.证明:(1)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1一ξ;(2)存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得
[A]winter[B]river[C]world[D]author[E]pencil[F]home[G]supperPeoplewritewithit.
最新回复
(
0
)