n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

admin2019-03-14 82

问题 n维向量组α₁，α₂，…，α_s(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

选项 A、存在一组全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使
k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0
B、α₁，α₂，…，α_s中任意两个向量都线性无关
C、α₁，α₂，…，α_s中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D、存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使
k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0

答案C

解析可用反证法证明之．必要性：假设有一向量，如α_s可由α₁，α₂，…，α_s-1线性表出，则α₁，α₂，…，α_s线性相关，这和已知矛盾，故任意一个向量均不能由其余向量线性表出；充分性：假设α₁，α₂，…，α_s线性相关

至少存在一个向量可由其余向量线性表出，这和已知矛盾，故α₁，α₂，…，α_s线性无关．(A)对任何向量组都有0α₁+0α₂+…+0α_s=0的结论；(B)必要但不充分，如α₁=[0，1，0]^T，α₂=[1，1，0]^T，α₃=[1，0，0]^T任意两个线性无关，但α₁，α₂，α₃线性相关；(D)必要但不充分．如上例α₁+α₂+α₃≠0，但α₁，α₂，α₃线性相关．

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考研数学二

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已知A是A的伴随矩阵，若r(A)=1，则a=()

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式(I)验证(II)若f(1)=0,f’(1)=1，求函数f(u)的表达式。

设α=(1，一1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是__________。

设A是A的伴随矩阵，则Ax=0的通解是___________。

设1=(6，一1，1)T与2=(一7，4，2)T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是___________。

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．

设f(x)=试求f[g(x)]和g[f(x)]．

求下列方程通解或满足给定初始条件的特解：1)y’+1=xex+y．2)+x+sin(x+y)=03)y’+ytanx=cosx4)(1+x)y"+y’=05)yy"一(y’)2=y4，y(0)=1，y’(0)=06)f"+4y’+1=0

设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若则线性方程组()

设有半径为a，面密度为σ的均匀圆板，质量为m的质点位于通过圆板中心O且垂直于圆板的直线上，=b，求圆板对质点的引力．

茹志鹃的成名作是短篇小说()

上牙槽后神经舌神经

在工程实施过程中，单位工程施工组织设计通常按()划分阶段进行检查。

关于企业以银行存款偿还到期的短期借款业务的下列说法中，正确的是()。

甲集成电路生产企业2009年成立，投资额100亿元，经营期限20年。2011年该企业开始获利，企业拟对2012—2022年内购置的固定资产进行税收筹划。财务部门给予的下列建议中，可以被采纳的是()。

20世纪80年代兴起的一种强调“在做中学"的语言教学方法是______。

为帮助果农解决销路，某企业年底买了一批水果，平均发给每部门若干筐之后还多了12筐，如果再买进8筐则每个部门可分得10筐，则这批水果共有()筐。

有以下程序：#include＜stdio．h＞voidmain()voidfun(charc){chars[81]；{while(c)gets(s)；fun(s)；puts(s)；{if(c＞=’a’&&c＜=’z’)*c

What’sthemandoing?

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