n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

admin2019-03-14 65

问题 n维向量组α₁，α₂，…，α_s(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

选项 A、存在一组全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使
k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0
B、α₁，α₂，…，α_s中任意两个向量都线性无关
C、α₁，α₂，…，α_s中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D、存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使
k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0

答案C

解析可用反证法证明之．必要性：假设有一向量，如α_s可由α₁，α₂，…，α_s-1线性表出，则α₁，α₂，…，α_s线性相关，这和已知矛盾，故任意一个向量均不能由其余向量线性表出；充分性：假设α₁，α₂，…，α_s线性相关

至少存在一个向量可由其余向量线性表出，这和已知矛盾，故α₁，α₂，…，α_s线性无关．(A)对任何向量组都有0α₁+0α₂+…+0α_s=0的结论；(B)必要但不充分，如α₁=[0，1，0]^T，α₂=[1，1，0]^T，α₃=[1，0，0]^T任意两个线性无关，但α₁，α₂，α₃线性相关；(D)必要但不充分．如上例α₁+α₂+α₃≠0，但α₁，α₂，α₃线性相关．

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考研数学二

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设A是4×3矩阵，且A的秩r(A)=2，而则r(AB)=_________。

与矩阵可交换的矩阵为____________。

设函数z=f(x，y)(xy≠0)满足，则dz=__________。

已知向量组α1=(1，2，一1，1)T，α2=(2，0，t，0)T，α3=(0，一4，5，t)T线性无关，则t的取值范围为_________。

设有半径为a，面密度为σ的均匀圆板，质量为m的质点位于通过圆板中心O且垂直于圆板的直线上，＝b，求圆板对质点的引力．

求下列不定积分(其中a为常数)：

设有线性方程组(1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解；(2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)时，方程组有解β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T，写出此方程组的通解．

设f(x)=试求f[g(x)]和g[f(x)]．

设φ(x)连续，且φ(x)+∫0x(x一u)φ(u)du=ex+2x∫01φ(xu)du试求φ(x)．

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