n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

admin2019-03-14 87

问题 n维向量组α₁，α₂，…，α_s(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

选项 A、存在一组全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使
k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0
B、α₁，α₂，…，α_s中任意两个向量都线性无关
C、α₁，α₂，…，α_s中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D、存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使
k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0

答案C

解析可用反证法证明之．必要性：假设有一向量，如α_s可由α₁，α₂，…，α_s-1线性表出，则α₁，α₂，…，α_s线性相关，这和已知矛盾，故任意一个向量均不能由其余向量线性表出；充分性：假设α₁，α₂，…，α_s线性相关

至少存在一个向量可由其余向量线性表出，这和已知矛盾，故α₁，α₂，…，α_s线性无关．(A)对任何向量组都有0α₁+0α₂+…+0α_s=0的结论；(B)必要但不充分，如α₁=[0，1，0]^T，α₂=[1，1，0]^T，α₃=[1，0，0]^T任意两个线性无关，但α₁，α₂，α₃线性相关；(D)必要但不充分．如上例α₁+α₂+α₃≠0，但α₁，α₂，α₃线性相关．

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考研数学二

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已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex。求曲线y=f(x2)∫0x一t2)dt的拐点。

设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求

求二重积分，其中D={(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2}。

求下列方程通解或满足给定初始条件的特解：1)y’+1=xex+y．2)+x+sin(x+y)=03)y’+ytanx=cosx4)(1+x)y"+y’=05)yy"一(y’)2=y4，y(0)=1，y’(0)=06)f"+4y’+1=0

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设对一切的χ，有f(χ＋1)＝2f(χ)，且当χ∈[0，1]时f(χ)＝χ(χ2－1)，讨论函数f(χ)在χ＝0处的可导性．

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某心理咨询师在咨询的过程中与求助者产生了强烈的感情，于是他们尽快结束了咨询关系，正式建立了恋爱关系，这说明()。

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