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(Ⅰ)设a>0,b>0,C>0,证明:;(提示:辅助函数f(x)=-lnx) (Ⅱ)当0<x<时,证明:
(Ⅰ)设a>0,b>0,C>0,证明:;(提示:辅助函数f(x)=-lnx) (Ⅱ)当0<x<时,证明:
admin
2021-03-18
29
问题
(Ⅰ)设a>0,b>0,C>0,证明:
;(提示:辅助函数f(x)=-lnx)
(Ⅱ)当0<x<
时,证明:
选项
答案
(Ⅰ)令f(x)=-lnx,显然f"(x)=[*] 取x
0
=[*],则f(x)≥f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
), 取x=a,b,C得[*] 各式乘以[*]相加得[*] 故[*] (Ⅱ)令f(x)=[*] 则[*] 显然当0<x<[*]时,x
3
sin
3
x>0, 令[*] 则[*] 由[*] 得 当0<x<[*]时,[*](x)>0,再由[*](0)=0得[*], 于是当0<x<[*]时,f’(x)<0,即f(x)在[*]内单调递减, 而 [*] 故当0<x<[*]
解析
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考研数学二
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