(Ⅰ)设a>0,b>0,C>0,证明:;(提示:辅助函数f(x)=-lnx) (Ⅱ)当0<x<时,证明:

admin2021-03-18  29

问题 (Ⅰ)设a>0,b>0,C>0,证明:;(提示:辅助函数f(x)=-lnx)
(Ⅱ)当0<x<时,证明:

选项

答案(Ⅰ)令f(x)=-lnx,显然f"(x)=[*] 取x0=[*],则f(x)≥f(x0)+f’(x0)(x-x0), 取x=a,b,C得[*] 各式乘以[*]相加得[*] 故[*] (Ⅱ)令f(x)=[*] 则[*] 显然当0<x<[*]时,x3sin3x>0, 令[*] 则[*] 由[*] 得 当0<x<[*]时,[*](x)>0,再由[*](0)=0得[*], 于是当0<x<[*]时,f’(x)<0,即f(x)在[*]内单调递减, 而 [*] 故当0<x<[*]

解析
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