设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤y≤x≤3一y,y≤1}上服从均匀分布,求边缘密度fX(x)及在X=x条件下,关于Y的条件概率密度.

admin2019-01-23  28

问题 设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤y≤x≤3一y,y≤1}上服从均匀分布,求边缘密度fX(x)及在X=x条件下,关于Y的条件概率密度.

选项

答案如图3.4所示,区域D是一个底边平行于x轴的等腰梯形,其面积SD=[*](1+3)×1=2,因此(X,Y)的联合概率密度为 [*] [*] 当x≤0或x≥3时,由于fX(x)=0,因此条件密度fY|X(y|x)不存在.注意在x≤0或x≥3时,fY|X(y|x)不是零,而是不存在.

解析 如果已知(X,Y)的联合密度,求其中一个随机变量的边缘密度及条件概率密度,可直接根据公式(3.7)与(3.8)计算,为此我们应先计算(X,Y)的联合概率密度.
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