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  3. 实数a，b，c成等比数列． (1) 关于x的一元二次方程ax2-2bx+c=0有两相等实根 (2) lga，lgb，lgc成等差数列

实数a，b，c成等比数列． (1) 关于x的一元二次方程ax2-2bx+c=0有两相等实根 (2) lga，lgb，lgc成等差数列

admin2012-11-19  38
问题 实数a，b，c成等比数列．
   (1) 关于x的一元二次方程ax2-2bx+c=0有两相等实根
   (2) lga，lgb，lgc成等差数列
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案B
解析 由条件(1)，关于x的一元二次方程ax2-2bx+c=0有两相等实根，得a≠0且△=(2b)2-4ac=0，即a≠0，b2=aC．
   此等式当b=c=0时也成立，但若b=c=0时，则a，b，c不能组成等比数列，所以条件(1)单独不充分．
   由条件(2)可知lga，lgb，lgc有意义，所以a＞0，b＞0，c＞0，
   又lga，lgb，lgc成等差数列，可得2lgb=lga+lgclgb2-lgac．
   所以b2=ac，且a，b，c均不为零．从而条件(2)单独充分．
   所以选B．
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