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n维向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αs和(Ⅱ):β1,β2,…,βt等价的充分必要条件是
n维向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αs和(Ⅱ):β1,β2,…,βt等价的充分必要条件是
admin
2019-01-29
29
问题
n维向量组(Ⅰ):α
1
,α
2
,…,α
s
和(Ⅱ):β
1
,β
2
,…,β
t
等价的充分必要条件是
选项
A、r(Ⅰ)=r(Ⅱ),并且s=t
B、r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=n
C、r(Ⅰ)=r(Ⅱ),并且(Ⅰ)可以用(Ⅱ)线性表示
D、(Ⅰ)和(Ⅱ)都线性无关,并且s=t
答案
C
解析
(Ⅰ)与(Ⅱ)等价的充分必要条件是r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r(Ⅰ,Ⅱ).
(A)缺少条件r(Ⅰ,Ⅱ)=r(Ⅰ).
(B)是(Ⅰ)与(Ⅱ)等价的一个充分条件,但是等价并不要求向量组的秩达到维数.
(D)(Ⅰ)和(Ⅱ)都无关不能得到它们互相可以线性表示,例如
(Ⅰ):α
1
=(1,0,0,0),α
2
=(0,1,0,0),(Ⅱ):β
1
=(0,0,1,0),β
2
=(0,0,0,1).
(Ⅰ)和(Ⅱ)都无关,并且s=t=2,但是(Ⅰ)和(Ⅱ)不等价.
(C)(Ⅰ)可以用(Ⅱ)线性表示,则r(Ⅱ)=r(Ⅰ,Ⅱ).
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考研数学二
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