首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
给出如下5个命题: (1)若不恒为常数的函数f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且x0≠0是f(x)的极大值点,则一x0必是一f(一x)的极大值点; (2)设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f"(x)在(a,+∞)内存在且大于零,则F(x)
给出如下5个命题: (1)若不恒为常数的函数f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且x0≠0是f(x)的极大值点,则一x0必是一f(一x)的极大值点; (2)设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f"(x)在(a,+∞)内存在且大于零,则F(x)
admin
2016-06-25
29
问题
给出如下5个命题:
(1)若不恒为常数的函数f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且x
0
≠0是f(x)的极大值点,则一x
0
必是一f(一x)的极大值点;
(2)设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f"(x)在(a,+∞)内存在且大于零,则F(x)=
在(a,+∞)内单调增加;
(3)若函数f(x)对一切x都满足xf"(x)+3x[f’(x)]
2
=1一e
一x
,且f’(x
0
)=0,x
0
≠0,则f(x
0
)是f(x)的极大值;
(4)设函数y=y(x)由方程2y
3
一2y
2
+2xy一x
2
=1所确定,则y=y(x)的驻点必定是它的极小值点;
(5)设函数f(x)=xe
x
,则它的n阶导数f
(n)
(x)在点x
0
=一(n+1)处取得极小值.
正确命题的个数为 ( )
选项
A、2
B、3
C、4
D、5
答案
B
解析
对上述5个命题一一论证.
对于(1),只要注意到:若f(x)在点x
0
取到极大值,则一f(x)必在点x
0
处取到极小值,故该结论错误;
对于(2),对任意x>a,由拉格朗日中值定理知,存在ξ∈(a,x)使f(x)一f(a)=f’(ξ)(x一a),则
由f"(x)>0知,f’(x)在(a,+∞)内单调增加.因此,对任意的x与ξ,a<ξ<x,有f’(x)>f’(ξ),从而由上式得F’(x)>0,所以函数F(x)在(a,+∞)内单调增加,该结论正确;
对于(3),因f’(x
0
)=0,故给定的方程为f"(x
0
)=
,显然,不论x
0
>0,还是x
0
<0,都有f"(x
0
)>0,于是由f’(x
0
)=0与f"(x
0
)>0得f(x
0
)是f(x)的极小值,故该结论错误;
对于(4),对给定的方程两边求导,得
3y
2
y’一2yy’+xy’+y一x=0, ①
再求导,得
(3y
2
一2y+x)y"+(6y一2)(y’)
2
+2y’=1. ②
令y’=0,则由式①得y=x,再将此代入原方程有2x
3
一x
2
=1,从而得y=y(x)的唯一驻点x
0
=1,因x
0
=1时y
0
=1,把它们代入式②得y"|
(1,1)
>0,所以唯一驻点x=1是y=y(x)的极小值点,该结论正确;
对于(5),因为是求n阶导数f
(n)
(x)的极值问题,故考虑函数f(x)=xe
x
的n+1阶导数f
(n+1)
(x),由高阶导数的莱布尼茨公式得
f
(n)
(x)=x(e
x
)
(n)
+n(e
x
)
(n一1)
=(x+n)e
x
,
f
(n+1)
(x)=[x+(n+1)]e
x
;f
(n+2)
(x)=[x+(n+2)]e
x一(n+1)
.
令f
(n+1)
(x)=0,得f
(n)
(x)的唯一驻点x
0
=一(n+1);又因f
(n+2)
(x
0
)=e
一(n+1)
>0,故点x
0
=一(n+1)是n阶导数f
(n)
(x)的极小值点,且其极小值为f
(n)
(x
0
)=一e
一(n+1)
,该结论正确.
故正确命题一共3个,答案选择(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wIt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
微分方程xy′=+y(x>0)的通解为________.
微分方程y′-xe-y+1/x=0的通解为________.
求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转一周所得的旋转体的体积.
设级数条件收敛,则P的取值范围是________.
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解,则当x→0时,().
求下列不定积分。
设f(x)和ψ(x)在(-∞,+∞)内有定义,f(x)为连续函数,且f(x)≠0,ψ(x)有间断点,则
设曲线y=x2与它两条相互垂直的切线所围平面图形的面积为S,其中一条切线与曲线相切于点A(a,a2),a>0试证:当a=时,面积S最小.
设f(x)是[0,1]上的连续函数,证明:∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx并由此计算.
求方程的通解。
随机试题
[*]
邮递员骑自行车从邮局到渔村送邮件,平常需要1小时,某天在距离渔村2千米处,自行车出现故障,邮递员只好推车步行至渔村,步行速度只有骑车的1/4,结果比平时多用22.5分钟。问:邮局到渔村的距离是多少千米?
女性生殖道结核的常见传播途径是
《中华人民共和国水法》规定:国家建立饮用水水源保护区制度。省、自治区、直辖市人民政府应当划定饮用水水源保护区,并采取措施,防止(),保证城乡居民饮用水安全。
环境影响评价的特点包括:法律强制性、()。
A市位于我国东南部沿海丘陵地区。北部为山区,中部为山前平原,南部为滨海平原。在周边城镇群中定位为滨海旅游城市。区域概况:该市周边分布有甲、乙、丙三个城市,其中甲市位于A市西侧,距A市约200km,为我国东南部沿海重要的港口城市,并已建成国际机场一座;乙市
张某2011年3月25日被吊销了导游证,根据《中华人民共和国旅游法》第一百零三条规定,以下说法正确的是()。
WilliamAppleton,authorofarecentbookentitledFathersandDaughters,believesthatitisawoman’srelationshipwithherfa
(2013上项管)标前会议也称为投标预备会,是投标人按投标须知规定的时间和地点召开的会议。以下关于标前会议有关文档的说法中,错误的是______。
Contrasttoresearchers’expectations,dysfunctionalfamilyrelationshipsandpoor【M1】______communicationstylesappeartoh
最新回复
(
0
)