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设连续型随机变量X的分布函数F(x)严格递增,y~U(0,1),则Z=F-1(Y)的分布函数( )
设连续型随机变量X的分布函数F(x)严格递增,y~U(0,1),则Z=F-1(Y)的分布函数( )
admin
2020-06-10
41
问题
设连续型随机变量X的分布函数F(x)严格递增,y~U(0,1),则Z=F
-1
(Y)的分布函数( )
选项
A、可导
B、连续但不一定可导且与X分布相同
C、只有一个间断点
D、有两个以上的间断点
答案
B
解析
因为Y~U(0,1),所以Y的分布函数为F
Y
(y)=
,则Z=F
-1
(Y)的分布函数为F
Z
(z)=P(Z≤z}=P{F
-1
(Y)≤z)=P{Y≤F(z)}=F
Y
F(z)],因为0≤F(z)≤1,所以F
Z
(z)=F(z),即Z与X分布相同,选(B)
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考研数学一
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