2. 考研
  3. 现有四个向量组 ①(1，2，3)T，(3，－1，5)T，(0，4，－2)T，(1，3，0)T； ②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T； ③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3

现有四个向量组 ①(1，2，3)T，(3，－1，5)T，(0，4，－2)T，(1，3，0)T； ②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T； ③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3

admin2019-05-15  31
问题 现有四个向量组
    ①(1，2，3)T，(3，－1，5)T，(0，4，－2)T，(1，3，0)T；
    ②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；
    ③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，0，0)T；
    ④(1，0，3，1)T，(－1，3，0，－2)T，(2，1，7，2)T，(4，2，14，5)T．
    则下列结论正确的是(    )
选项 A、线性相关的向量组为①④；线性无关的向量组为②③．
B、线性相关的向量组为③④；线性无关的向量组为①②．
C、线性相关的向量组为①②；线性无关的向量组为③④．
D、线性相关的向量组为①③④；线性无关的向量组为②．
答案D
解析 向量组①是四个3维向量，从而线性相关，可排除B．
    由于(1，0，0)，(0，2，0)，(0，0，3)线性无关，添上两个分量就可得向量组②，故向量组②线性无关．所以应排除C．
    向量组③中前两个向量之差与最后一个向量对应分量成比例，于是α1，α2，α4线性相关，那么添加α3后，向量组③必线性相关．应排除A．
    由排除法，所以应选D．
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考研数学一

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