(1)设f(x)=ex-∫0x(x-t)f(t)dt，其中f(x)二阶可导，求f(x)． (2)设f(x)在(-1，+∞)内连续，且f(x)-∫0xtf(t)dt=1(x＞-1)，求f(x)．

admin2019-09-04 19

问题 (1)设f(x)=e^x-∫₀^x(x-t)f(t)dt，其中f(x)二阶可导，求f(x)．
(2)设f(x)在(-1，+∞)内连续，且f(x)-

∫₀^xtf(t)dt=1(x＞-1)，求f(x)．

选项

答案(1)由f(x)=e^x-∫₀^x(x-t)f(t)dt，得f(x)=e^x-x∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(t)dt，两边对x求导，得f’(x)=e^x-∫₀^xf(t)dt，两边再对x求导得f’’(x)+f(x)=e^x，其通解为f(x)=C₁cosx+C₂sinx+[*]e^x．在f(x)=e^x-∫₀^x(x-t)f(t)dt中，令x=0得f(0)=1，在f’(x)=e^x-∫₀^xf(t)dt中，令x=0 得f’(0)=1，于是有C₁=[*]，C₂=[*]，故 f(x)=[*](cosx+sinx)+[*]e^x． (2)由f(x)-[*]∫₀^xf(t)dt=1得(x+1)f(x)-∫₀^xtf(t)dt=x+1，两边求导得f(x)+(x+1)f’(x)=xf(x)=1，整理得[*]，解得 [*] 由f(0)=1得C=3，故 [*]

解析

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考研数学三

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(1)设f(x)=ex-∫0x(x-t)f(t)dt，其中f(x)二阶可导，求f(x)． (2)设f(x)在(-1，+∞)内连续，且f(x)-∫0xtf(t)dt=1(x＞-1)，求f(x)．

考研数学三

求下列积分：

设x=tanu，则dx=sec2udu，故[*]

微分方程的通解________(一定／不一定)包含了所有的解．

设其中函数f，g具有二阶连续偏导数，求

已知非齐次线性方程组A3×4X=b①有通解k1[1，2，0，一2]T+k2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，其中k1，k2为任意常数，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是_______．

求不定积分

微分方程(x＞0)满足y(1)=0的特解是()

微分方程y"一y=ex+1的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()

设函数，其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数，求证：(Ⅰ)Fn(x)在(0，+∞)存在唯一零点xn；(Ⅱ)(1+xn)收敛；(Ⅲ)Fn(x)=+∞。

设f(x)为连续函数，且满足∫01(xt)dt=f(x)+xsinX，则f(x)=________．

恶性肿瘤的病理特点不包括

关于抗癫痫药临床应用的说法中正确的是

A、恶心和唾液增多B、咀嚼肌疲劳，颞颌关节不适C、义齿弹跳D、基牙疼痛E、发音不清基托后缘伸展过多、与粘膜不密合会引起

航空运单是一种运输合同，不可转让。与海运提单不同，它不作为物权凭证，也不能以交出运单作为提货的条件。()

涉税服务关系必须通过()来确立。

卖方负责将合同规定的货物装上买方指定运往目的港的船上，负责货物装上船为止的一切费用和风险，并支付运费，是“成本加运费”的价格术语，这一价格术语又被简称为(　　)。

根据《个人独资企业法》的规定，投资人自行清算的，应当在清算前15日内书面通知债权人，无法通知的，应当予以公告。债权人应当在法定期间内向投资人申报债权，该期间为()。

宽带薪酬等级类型的特点有()。

两家公司合并，合并后的新公司价值大于合并前两家公司各自的价值。那么两者的差异叫作()。

Heleftordersthatnoone______hisstudyuntilhecameback.

(1)设f(x)=ex-∫0x(x-t)f(t)dt，其中f(x)二阶可导，求f(x)． (2)设f(x)在(-1，+∞)内连续，且f(x)-∫0xtf(t)dt=1(x＞-1)，求f(x)．

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设x=tanu，则dx=sec2udu，故[*]

微分方程的通解________(一定／不一定)包含了所有的解．

设其中函数f，g具有二阶连续偏导数，求

已知非齐次线性方程组A3×4X=b①有通解k1[1，2，0，一2]T+k2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，其中k1，k2为任意常数，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是_______．

求不定积分

微分方程(x＞0)满足y(1)=0的特解是()

微分方程y"一y=ex+1的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()

设函数，其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数，求证：(Ⅰ)Fn(x)在(0，+∞)存在唯一零点xn；(Ⅱ)(1+xn)收敛；(Ⅲ)Fn(x)=+∞。

设f(x)为连续函数，且满足∫01(xt)dt=f(x)+xsinX，则f(x)=________．

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A、恶心和唾液增多B、咀嚼肌疲劳，颞颌关节不适C、义齿弹跳D、基牙疼痛E、发音不清基托后缘伸展过多、与粘膜不密合会引起

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卖方负责将合同规定的货物装上买方指定运往目的港的船上，负责货物装上船为止的一切费用和风险，并支付运费，是“成本加运费”的价格术语，这一价格术语又被简称为( )。

根据《个人独资企业法》的规定，投资人自行清算的，应当在清算前15日内书面通知债权人，无法通知的，应当予以公告。债权人应当在法定期间内向投资人申报债权，该期间为()。

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