(1)设f(x)=ex-∫0x(x-t)f(t)dt，其中f(x)二阶可导，求f(x)． (2)设f(x)在(-1，+∞)内连续，且f(x)-∫0xtf(t)dt=1(x＞-1)，求f(x)．

admin2019-09-04 28

问题 (1)设f(x)=e^x-∫₀^x(x-t)f(t)dt，其中f(x)二阶可导，求f(x)．
(2)设f(x)在(-1，+∞)内连续，且f(x)-

∫₀^xtf(t)dt=1(x＞-1)，求f(x)．

选项

答案(1)由f(x)=e^x-∫₀^x(x-t)f(t)dt，得f(x)=e^x-x∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(t)dt，两边对x求导，得f’(x)=e^x-∫₀^xf(t)dt，两边再对x求导得f’’(x)+f(x)=e^x，其通解为f(x)=C₁cosx+C₂sinx+[*]e^x．在f(x)=e^x-∫₀^x(x-t)f(t)dt中，令x=0得f(0)=1，在f’(x)=e^x-∫₀^xf(t)dt中，令x=0 得f’(0)=1，于是有C₁=[*]，C₂=[*]，故 f(x)=[*](cosx+sinx)+[*]e^x． (2)由f(x)-[*]∫₀^xf(t)dt=1得(x+1)f(x)-∫₀^xtf(t)dt=x+1，两边求导得f(x)+(x+1)f’(x)=xf(x)=1，整理得[*]，解得 [*] 由f(0)=1得C=3，故 [*]

解析

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考研数学三

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(1)设f(x)=ex-∫0x(x-t)f(t)dt，其中f(x)二阶可导，求f(x)． (2)设f(x)在(-1，+∞)内连续，且f(x)-∫0xtf(t)dt=1(x＞-1)，求f(x)．

考研数学三

设=∫-∞atetdt，则a=_______．

设f(x)是连续函数，且f(t)dt=x，则f(7)=_______．

微分方程y"+4y=2x2在原点处与直线y=x相切的特解为________．

齐次线性方程组的系数矩阵为A，若存在3阶矩阵B≠O，使得AB=O，则()

设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分钟)服从参数为的指数分布．若等待时间超过10分钟，他就离开．设他一个月内要来银行5次，以Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y的分布律及P{Y≥1)．

微分方程y"一4y’+4y=x2+8e2x的一个特解应具有形式(其中a，b，c，d为常数)()

①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX—AX=B?②求满足AX—AX=B的矩阵X的一般形式．

设f(x)为连续函数，且满足∫01(xt)dt=f(x)+xsinX，则f(x)=________．

说明下列事实的几何意义：函数f(x)，g(x)在点x=x0处可导，且fx0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)；

求∫arcsunxarccosxdx.

根据《审计法》的规定，审计机关应当提前向被审计单位送达审计通知书，送达审计通知书的时间要求是()。

纳入物业管理范围的已竣工但尚未出售,或者因建设单位原因未按时交付给物业买受人的物业,物业服务费用或者物业服务资金由()全额交纳。

以下旅行社责任保险的有关内容不正确的一项是()。

关于出版物销售特许连锁店的说法，正确的有()等。

分析毕加索的《格尔尼卡》。

摇滚乐要求音乐家、制作者和音响师的高度，如此才能产生最大的艺术效果，因此，它在产生之后很快就成为唱片录音室中进行___的一种音乐形式。依次填入划横线部分最恰当的一项是（）。

母语的基本性质决定了母语高等教育的“培根固本”特征，母语教育对于维系_、传承优秀传统、构筑心灵世界具有不可_的作用。填入划横线部分最恰当的一项是()。

Wedon’tthinkofeverydaydevicesasbiasedagainstraceorgender,buttheycanbe.Electricalengineerandcomputerscienti

Whatdoesthewomanwantthemantodoforher?

(1)设f(x)=ex-∫0x(x-t)f(t)dt，其中f(x)二阶可导，求f(x)． (2)设f(x)在(-1，+∞)内连续，且f(x)-∫0xtf(t)dt=1(x＞-1)，求f(x)．

考研数学三

设=∫-∞atetdt，则a=_______．

设f(x)是连续函数，且f(t)dt=x，则f(7)=_______．

微分方程y"+4y=2x2在原点处与直线y=x相切的特解为________．

齐次线性方程组的系数矩阵为A，若存在3阶矩阵B≠O，使得AB=O，则()

设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分钟)服从参数为的指数分布．若等待时间超过10分钟，他就离开．设他一个月内要来银行5次，以Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y的分布律及P{Y≥1)．

微分方程y"一4y’+4y=x2+8e2x的一个特解应具有形式(其中a，b，c，d为常数)()

①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX—AX=B?②求满足AX—AX=B的矩阵X的一般形式．

设f(x)为连续函数，且满足∫01(xt)dt=f(x)+xsinX，则f(x)=________．

说明下列事实的几何意义：函数f(x)，g(x)在点x=x0处可导，且fx0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)；

求∫arcsunxarccosxdx.

根据《审计法》的规定，审计机关应当提前向被审计单位送达审计通知书，送达审计通知书的时间要求是()。

纳入物业管理范围的已竣工但尚未出售,或者因建设单位原因未按时交付给物业买受人的物业,物业服务费用或者物业服务资金由()全额交纳。

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分析毕加索的《格尔尼卡》。

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母语的基本性质决定了母语高等教育的“培根固本”特征，母语教育对于维系_________、传承优秀传统、构筑心灵世界具有不可_________的作用。填入划横线部分最恰当的一项是()。

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摇滚乐要求音乐家、制作者和音响师的高度，如此才能产生最大的艺术效果，因此，它在产生之后很快就成为唱片录音室中进行___的一种音乐形式。依次填入划横线部分最恰当的一项是（）。

母语的基本性质决定了母语高等教育的“培根固本”特征，母语教育对于维系_、传承优秀传统、构筑心灵世界具有不可_的作用。填入划横线部分最恰当的一项是()。

　　Wedon’tthinkofeverydaydevicesasbiasedagainstraceorgender,buttheycanbe.Electricalengineerandcomputerscienti