首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且 则式①的通解为________．
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程 y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ① 的3个解，且 则式①的通解为________．
admin
2018-09-20
118
问题
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y
1
(x)，y
2
(x)与y
3
(x)是二阶非齐次线性方程
y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①
的3个解，且
则式①的通解为________．
选项
答案
y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)+y
1
，其中C
1
，C
2
为任意常数
解析
由非齐次线性方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关便可．
y
1
一y
2
与y
2
一y
3
是式①对应的齐次线性方程
y"+p(x)y’+q(x)y=0 ②
的两个解．现证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在两个不全为零的常数k
1
与k
2
使
k
1
(y
1
一y
2
)+k
2
(y
2
一y
3
)=0． ③
设k
1
≠0，又由题设知y
2
一y
3
≠0，于是式③可改写为
矛盾．若k
1
=0，由y
2
一y
3
≠0，故由式③推知k
2
=0矛盾．这些矛盾证得y
1
一y
2
与y
2
—y
3
线性无关．
于是
Y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)
为式②的通解，其中C
1
，C
2
为任意常数，从而知
y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
-y
3
)+y
1
为式①的通解．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AxW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)=(I)求f’(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令，考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对，f(x)在(-δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．
设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．
设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且绝对收敛．
设(X，Y)在区域D:0＜x＜1，|y|≤x内服从均匀分布．设Z=2X+1，求D(Z)．
设正项数列{an}单调递减，且（—1）nan发散，试问级数是否收敛？并说明理由。
由曲线y=和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为________。
微分方程y’+y=e—xcosx满足条件y（0）=0的特解为________。
微分方程y’’一3y’+2y=2ex满足的特解为_________．
设三阶矩阵A的特征值为一2，0，2，则下列结论不正确的是()．
随机试题
无刷直流电动机与一般直流电动机相比最大的优点是()。
缓解气胸患者呼吸困难首选措施为
陈某系《黄山风光》拍摄者，该作品完成后曾在陈某的个人画层展出，后又被收入《摄影》杂志。黄山市某文具厂未与陈某商量就将该《黄山风光》作为文具用品的外观设计并申请了专利。陈某发现后认为文具厂侵犯了自己的著作权，要求该文具厂停止侵权，并赔偿损失；对本案的下述说法
持有期风险与时间风险相关。下列有关持有期风险理解正确的一项为()。
灭火器的选择应考虑()因素。
红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，它在人体中的主要作用是()。
有一句歌词：“不经历风雨，怎能见彩虹。”下面哪一个选项不是上面这句歌词的逻辑推论?
基督教产生的时间是()。
(2011年真题)下列行为中，构成无因管理的是
设p(x)在[a，b]上非负且连续，f(x)与g(x)在[a，b]上连续且有相同的单调性，其中D={(x，y)|a≤x≤b，a≤y≤b}，比较的大小，并说明理由．
最新回复
(
0
)
