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设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使
admin
2018-09-20
51
问题
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使
选项
答案
将f(x)在x=a,x=b处展开成泰勒公式,有 [*] 令|f"(ξ)|=max{|f"(ξ
1
)|,|f"(ξ
2
)|},则 [*](|f"(ξ
1
)|+|f"(ξ
2
)|)≤[*].2.|f"(ξ)|=|f"(ξ)|,故原命题得证.
解析
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考研数学三
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