二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ2－2χ2χ3． ①求f(χ1，χ2，χ3)的矩阵的特征值． ②如果f(χ1，χ2，χ3)的规范形为y12＋y22，求a．

admin2018-11-23 23

问题二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝aχ₁²＋aχ₂²＋(a－1)χ₃²＋2χ₁χ₂－2χ₂χ₃．
①求f(χ₁，χ₂，χ₃)的矩阵的特征值．
②如果f(χ₁，χ₂，χ₃)的规范形为y₁²＋y₂²，求a．

选项

答案①f(χ₁，χ₂，χ₃)的矩阵为 A＝[*] 记B＝[*]．则A＝B＋aE．求出B的特征多项式｜λE－B｜＝λ³＋λ²－2λ＝λ(λ＋2)(λ－1)，B的特征值为－2，0，1，于是A的特征值为a－2，a，a＋1． ②因为f(χ₁，χ₂，χ₃)的规范形为y₁²＋y₂²，所以A的正惯性指数为2，负惯性指数为0，于是A的特征值2个正，1个0，因此a＝2．

解析

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考研数学一

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二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ2－2χ2χ3． ①求f(χ1，χ2，χ3)的矩阵的特征值． ②如果f(χ1，χ2，χ3)的规范形为y12＋y22，求a．

考研数学一

已知随机变量X的概率分布为P{X=k}=则P{Y≤2．5}=________．

已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，则Z～________

从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y=2}=____________.

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

计算曲线积分[(1—cosy)dx一(y—siny)dy]，其中L为区域0＜x＜π，0＜y＜sinx边界的正方向围线．

设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，f(1，1)=1，f1’(1，1)=a，f2’(1，1)=b，又F(x)=f(x，f(x，x))，求F(1)，F’(1)．

已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程y”+ay’+by=cex的一个特解，试确定常数a，b，c及该方程的通解．

设向量组(I)：α1，α2，…，αr线性无关，且(I)可由(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示．证明：在(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得βj，α2，…，αr线性无关．

(10年)求微分方程y"一3y’+2y=2xex的通解．

判断下列结论是否正确，并证明你的判断．(I)若xn＜yn(n＞N)，且存在极限，则A＜B；(Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又∈(a，b)使得极限=A，则f(x)在(a，b)有界；(Ⅲ)若=∞，则使得当0＜|x-a|＜δ时有界•

氟罗沙星为

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