(2000年试题，1)设，(x)，g(x)是恒大于零的可导函数，且f’(x)g(x)一f(x)g’(x)

admin2013-12-27 42

问题 (2000年试题，1)设，(x)，g(x)是恒大于零的可导函数，且f^’(x)g(x)一f(x)g^’(x)<0，则当a

选项 A、f(x)g(b)>f(b)g(x)
B、f(x)g(a)>f(a)g(x)
C、f(x)g(b)>f(b)g(b)
D、f(x)g(x)>f(a)g(a)

答案A

解析由题设f^’(x)g(x)一f(x)g^’(x)<0，且f(x)，g(x)恒大于零，则

因此

在区间[a，b]上严格单调递减，因而

，从而可推出f(a)g(x)>f(x)g(a)和f(x)g(6)>f(b)g(x)，选A．

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