求极限.

admin2021-06-04 81

问题求极限

选项

答案因为[*]e^xlnx=1,[*](tanx)^x=[*]e^xlntanx=1,所以这是“[*]”型的不定式，对分母作等价无穷小代换，[*]·3sin²x～[*]x²(x→0⁺),得 [*] 对分子作等价无穷小替换：当x→0⁺时，有 [*] 再利用洛必达法则，可得 [*]

解析

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考研数学二

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设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．
A、 B、 C、 D、 B此题若立刻作变换tanx=t或则在0≤x≤2π上不能确定出单值连续的反函数x=φ(t)．可先利用周期性和奇偶性将积分区间缩小，在此小区间上作变换tanx=t．
设f(χ)在χ＝a处n(n≥2)阶可导，且χ→a时f(χ)是χ－a的n阶无穷小，求证：f(χ)的导函数f′(χ)当χ→a时是χ－a的n－1阶无穷小．
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设f(x)有连续的导数，f(0)＝0．f(0)≠0，F(x)＝∫0x(x2－t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于
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