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设f(x)在x=x0的某邻域内存在二阶导数,且.则存在点(x0,f(x0))的左、右邻域U与U﹢使得 ( )
设f(x)在x=x0的某邻域内存在二阶导数,且.则存在点(x0,f(x0))的左、右邻域U与U﹢使得 ( )
admin
2018-12-21
86
问题
设f(x)在x=x
0
的某邻域内存在二阶导数,且
.则存在点(x
0
,f(x
0
))的左、右邻域U与U
﹢
使得 ( )
选项
A、曲线y=f(x)在U
-
内是凹的,在U
﹢
内是凸的.
B、曲线y=f(x)在U
-
内是凸的,在U
﹢
内是凹的.
C、曲线y=f(x)在U
-
与U
﹢
内都是凹的.
D、曲线y=f(x)在U
-
与U
﹢
内都是凸的.
答案
B
解析
由题设条件推知存在x=x
0
的去心邻域
(x
0
),当x∈
(x
0
)时,
>0,于是知,当x∈
(x
0
)且x<x
0
时,f
”
(x)﹤0,曲线是凸的;当x∈
(x
0
)且x>x
0
时,f
”
(x)>0,曲线是凹的,故应选(B).
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0
考研数学二
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