2. 考研
  3. 设f(x)在x＝x0的某邻域内存在二阶导数，且．则存在点(x0，f(x0))的左、右邻域U与U﹢使得 ( )

设f(x)在x＝x0的某邻域内存在二阶导数，且．则存在点(x0，f(x0))的左、右邻域U与U﹢使得 ( )

admin2018-12-21  75
问题 设f(x)在x＝x0的某邻域内存在二阶导数，且．则存在点(x0，f(x0))的左、右邻域U与U﹢使得    (    )
选项 A、曲线y＝f(x)在U－内是凹的，在U﹢内是凸的．
B、曲线y＝f(x)在U－内是凸的，在U﹢内是凹的．
C、曲线y＝f(x)在U－与U﹢内都是凹的．
D、曲线y＝f(x)在U－与U﹢内都是凸的．
答案B
解析 由题设条件推知存在x＝x0的去心邻域(x0)，当x∈(x0)时，>0，于是知，当x∈(x0)且x＜x0时，f”(x)﹤0，曲线是凸的；当x∈(x0)且x＞x0时，f”(x)＞0，曲线是凹的，故应选(B)．
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考研数学二

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