设α1,α2,…,αn为n个n维列向量,证明:向量组α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是行列式

admin2017-04-23  47

问题 设α1,α2,…,αn为n个n维列向量,证明:向量组α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是行列式

选项

答案令矩阵A=[α1,α2,…,αn],则向量组α1,α2,…,αn线性无关[*]|A|≠0,而ATA=[*][α1,α2,…,αn]=[*] 两端取行列式,得|A|2=D,故α1,…,αn线性无关[*]D≠0.

解析
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