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求证:f(x,y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x,y)=1一=0下有最大值和最小值,且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根.
求证:f(x,y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x,y)=1一=0下有最大值和最小值,且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根.
admin
2016-06-25
39
问题
求证:f(x,y)=Ax
2
+2Bxy+Cy
2
在约束条件g(x,y)=1一
=0下有最大值和最小值,且它们是方程k
2
一(Aa
2
+Cb
2
)k+(AC—B
2
)a
2
b
2
=0的根.
选项
答案
因为f(x,y)在全平面连续,1一[*]=0为有界闭区域,故f(x,y)在此约束条件下必有最大值和最小值. 设(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
)分别为最大值点和最小值点,令 [*] 化简得 λ
2
一(Aa
2
+Cb
2
)A+(AC—B
2
)a
2
b
2
=0, 所以λ
1
,λ
2
是上述方程(即题目所给方程)的根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pbt4777K
0
考研数学二
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