求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=1一=0下有最大值和最小值，且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根．

admin2016-06-25 41

问题求证：f(x，y)=Ax²+2Bxy+Cy²在约束条件g(x，y)=1一

=0下有最大值和最小值，且它们是方程k²一(Aa²+Cb²)k+(AC—B²)a²b²=0的根．

选项

答案因为f(x，y)在全平面连续，1一[*]=0为有界闭区域，故f(x，y)在此约束条件下必有最大值和最小值．设(x₁，y₁)，(x₂，y₂)分别为最大值点和最小值点，令 [*] 化简得 λ²一(Aa²+Cb²)A+(AC—B²)a²b²=0，所以λ₁，λ₂是上述方程(即题目所给方程)的根．

解析

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考研数学二

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