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设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )
admin
2019-01-19
48
问题
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P
-1
AP)
T
属于特征值λ的特征向量是( )
选项
A、P
-1
α。
B、P
T
α。
C、Pα。
D、(P
-1
)
T
α。
答案
B
解析
设β是矩阵(P
T
AP)
T
属于λ的特征向量,并考虑到A为实对称矩阵A
T
=A,有
(P
-1
AP)
T
β=λβ,即P
T
A(P
-1
)
T
β=λβ。
把四个选项中的向量逐一代入上式替换β,同时考虑到Aα=λα,可得B选项正确,即
左端=P
T
A(P
-1
)
T
(P
T
α)=P
T
Aα=P
T
λα=λP
T
α=右端,
故选B。
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考研数学三
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