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  3. 设n维列向量组α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，…，βm线性无关的充分必要条件为 【 】

设n维列向量组α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，…，βm线性无关的充分必要条件为 【 】

admin2017-06-26  66
问题 设n维列向量组α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，…，βm线性无关的充分必要条件为    【    】
选项 A、向量组α1，…，αm可由向量组β1，…，βm线性表示．
B、向量组β1，…，βm可由向量组α1…，αm线性表示．
C、向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价．
D、矩阵A＝[α1…αm]与矩阵B＝[β1…βm]等价．
答案D
解析 当A＝[α1  …  αm]与B＝[β1  …  βm]等价时，A与B有相同的秩，由已知条件知A的秩为m，故B的秩亦为m，即β1，…，βm线性无关；若β1，…，βm线性无关，则矩阵A与B有相同的秩m，A与B又都是n×m矩阵，故A与B有相同的秩标准形(矩阵)P，于是A与P等价，B也与P等价，由等价的性质即知A与B等价．综上可知D正确．
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考研数学三

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