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考研
已知齐次线性方程组 求a,b,c的值.
已知齐次线性方程组 求a,b,c的值.
admin
2013-09-15
86
问题
已知齐次线性方程组
求a,b,c的值.
选项
答案
根据题意可知方程组(Ⅱ)中方程组个数<未知数个数,从而(Ⅱ)必有无穷多解,所以(Ⅰ)必有无穷多解.所以(Ⅰ)的系数行列式必为0,即 [*] 对(I)系数矩阵作初等变换,有[*] 可得方程组(Ⅰ)的通解为k(-1,-1,1)
T
,其中k为任意常数. 由于(-1,-1,1)
T
是方程组(Ⅱ)的解,故有[*] 解得b=1,c=2,或b=0,c=1. 当b=0,c=1时,方程组(Ⅱ)为[*] 其系数矩阵的秩为1,从而(Ⅰ)与(Ⅱ)不同解,故b=0,c=1舍去. 当a=2,b=2,c=2时(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.
解析
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考研数学二
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