首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2017年] 设二次型f(x1,x2,x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY下的标准形为λ1y12+λ2y22,求a的值及一个正交矩阵Q.
[2017年] 设二次型f(x1,x2,x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY下的标准形为λ1y12+λ2y22,求a的值及一个正交矩阵Q.
admin
2021-01-25
68
问题
[2017年] 设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2x
1
2
-x
2
2
+ax
3
2
+2x
1
x
2
-8x
1
x
3
+2x
2
x
3
在正交变换X=QY下的标准形为λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
,求a的值及一个正交矩阵Q.
选项
答案
(1)[*]令[*]则f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX. 由于标准形为λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
,可知矩阵A有零特征值,即λ
3
=0,故|A|=0,即 [*]解得a=2. (2)由[*]得λ
1
=3,λ
2
=6,λ
3
=0. 当λ
1
=-3时,[*]得λ
1
=-3对应的线性无关的特征向量为[*] 当λ
2
=6时,[*]得λ
2
6对应的线性无关的特征向量[*] 由[*]得λ
3
=0对应的线性无关的特征向量[*] 规范化得 [*] 故正交矩阵 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zux4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[2005年]设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求Z=2X-y的概率密度fZ(z);
(99年)设矩阵A=且|A|=-1,又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为α=(-1,-1,1)T.求a,b,c及λ0的值.
[2004年]设A,B为两个随机事件,且P(A)=1/4,P(B|A)=1/3,P(A|B)=1/2,令求二维随机变量(X,Y)的概率分布;
(14年)设A=,E为3阶单位矩阵.(Ⅰ)求方程组Aχ=0的一个基础解系;(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.
设矩阵A=,E为三阶单位矩阵。(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系;(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B。
(2009年)(I)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a);(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且=A,则
设实二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2,其中a是参数.(1)求f(x1,x2,x3)=0的解;(2)求f(x1,x2,x3)的规范形.
设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1,λ2=,λ3=,其对应的特征向量为α1,α2,α3,令P=(2α3,一3α1,一α2),则P一11(A一1+2E)P=________.
任意一个三维向量都可以由α1=(1,0,1)T,α2=(1,一2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表示,则a的取值为__________。
随机试题
参数估计
名句“天际识归舟,云中辨江树”的作者是()
艾滋病的传播途径是什么?
考虑其可能存在的休克为经保守治疗,病人中心静脉压20cmH20,血压60/40mmHg,尿量30ml/小时,考虑原因为
张某于2012年在某医疗机构进行了医师注册,但自从注册后2年以来,一直没有上班工作。2014年该医疗机构向上级卫生行政部门报告,卫生行政部门做出了注销注册的决定。卫生行政部门做出该决定的理由是
目前认为用于治疗中毒性休克且副作用较低的药物是
图3表示的是( )。
下列属于业主的是()。
ThebestbirthdayI’veeverhadwasmy21st.Myfamilytoldmetheyweregoingto【C1】______meouttodinner,butinfacttheypl
21stAnnualSpearsFoundationConferenceonHealthConferencePurposeThe21stAnnualSpearsFoundationConferenceonHealthpro
最新回复
(
0
)