[2017年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2x12－x22+ax32+2x1x2－8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

admin2021-01-25 34

问题 [2017年] 设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²－x₂²+ax₃²+2x₁x₂－8x₁x₃+2x₂x₃在正交变换X=QY下的标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，求a的值及一个正交矩阵Q．

选项

答案(1)[*]令[*]则f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX．由于标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，可知矩阵A有零特征值，即λ₃=0，故|A|=0，即 [*]解得a=2． (2)由[*]得λ₁=3，λ₂=6，λ₃=0．当λ₁=－3时，[*]得λ₁=－3对应的线性无关的特征向量为[*] 当λ₂=6时，[*]得λ₂6对应的线性无关的特征向量[*] 由[*]得λ₃=0对应的线性无关的特征向量[*] 规范化得 [*] 故正交矩阵 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zux4777K

考研数学三

相关试题推荐

假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记求：U和V的联合分布；
设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=其中θ＞0为未知参数．又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值．
(1995年)设f(x)、g(x)在区间[一a，a](a＞0)上连续．g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数)(1)证明∫－aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx(2)利用(1)的结论计算定积分
(2002年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0，利用闭区间上连续函数的性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx。
(1997年)设函数f(x)在[0，+∞)上连续．单调不减且f(0)≥0．试证函数在[0，+∞)上连续且单调不减(其中n＞0)
(95年)将函数y＝ln(1－χ－2χ2)展成χ的幂级数，并指出其收敛区间．
[2017年]计算积分其中D是第一象限中曲线与x轴为边界所围成的无界区域．
(12年)证明：(－1＜χ＜1)．
(2009年)(I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且=A，则
微分方程yˊˊ－2yˊ=x2+e2x+1由待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是_________．

随机试题

椎骨最前方有()
A．右上腹绞痛伴压痛、黄疸，Murphy征阳性B．脐周阵痛，伴有压痛、肠鸣音亢进，有肠型C．上腹压痛，板样强直，肝浊音界消失D．上腹部胀痛，伴有胃型及振水音E．剑突卜持续钝痛，腹部无体征下述疾病的临床特点是胃溃疡穿孔
心主神志的物质基础是
患者，男，48岁。背部生疮，初起肿块上有一粟粒样脓头，抓破后局部肿痛加剧，色红灼热，脓头相继增多，溃后如蜂窝状，伴有寒热头痛，纳呆，便秘，溲赤，舌质红，苔黄，脉弦数。其诊断是()
根据规定，国有资产的监督管理部门的主要职责有()。
按照现行资源税代扣代缴的规定，下列说法不正确的有()。
()父母不当的教养方式，是社交恐怖症发生的一个危险因素。
马克思主义经典作家对经济全球化的趋势进行了论述，其中首推
A、Encouragingotherstofollowhiswrong-doing.B、Stealingendangeredanimalsfromthezoo.C、Organisingpeopleagainsttheauth
Duringthesummerholidayseasonthereareno______roomsinthisseasidehotel.

最新回复(0)

[2017年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2x12－x22+ax32+2x1x2－8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

考研数学三

假设二维随机变量(X，Y)在矩形区域G={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布．记求：U和V的联合分布；

设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=其中θ＞0为未知参数．又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值．

(1995年)设f(x)、g(x)在区间[一a，a](a＞0)上连续．g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数)(1)证明∫－aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx(2)利用(1)的结论计算定积分

(2002年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0，利用闭区间上连续函数的性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx。

(1997年)设函数f(x)在[0，+∞)上连续．单调不减且f(0)≥0．试证函数在[0，+∞)上连续且单调不减(其中n＞0)

(95年)将函数y＝ln(1－χ－2χ2)展成χ的幂级数，并指出其收敛区间．

[2017年]计算积分其中D是第一象限中曲线与x轴为边界所围成的无界区域．

(12年)证明：(－1＜χ＜1)．

(2009年)(I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且=A，则

微分方程yˊˊ－2yˊ=x2+e2x+1由待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是_________．

椎骨最前方有()

心主神志的物质基础是

患者，男，48岁。背部生疮，初起肿块上有一粟粒样脓头，抓破后局部肿痛加剧，色红灼热，脓头相继增多，溃后如蜂窝状，伴有寒热头痛，纳呆，便秘，溲赤，舌质红，苔黄，脉弦数。其诊断是()

根据规定，国有资产的监督管理部门的主要职责有()。

按照现行资源税代扣代缴的规定，下列说法不正确的有()。

()父母不当的教养方式，是社交恐怖症发生的一个危险因素。

马克思主义经典作家对经济全球化的趋势进行了论述，其中首推

A、Encouragingotherstofollowhiswrong-doing.B、Stealingendangeredanimalsfromthezoo.C、Organisingpeopleagainsttheauth

Duringthesummerholidayseasonthereareno______roomsinthisseasidehotel.