[2017年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2x12－x22+ax32+2x1x2－8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

admin2021-01-25 76

问题 [2017年] 设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²－x₂²+ax₃²+2x₁x₂－8x₁x₃+2x₂x₃在正交变换X=QY下的标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，求a的值及一个正交矩阵Q．

选项

答案(1)[*]令[*]则f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX．由于标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，可知矩阵A有零特征值，即λ₃=0，故|A|=0，即 [*]解得a=2． (2)由[*]得λ₁=3，λ₂=6，λ₃=0．当λ₁=－3时，[*]得λ₁=－3对应的线性无关的特征向量为[*] 当λ₂=6时，[*]得λ₂6对应的线性无关的特征向量[*] 由[*]得λ₃=0对应的线性无关的特征向量[*] 规范化得 [*] 故正交矩阵 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zux4777K

考研数学三

相关试题推荐

假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．
设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，证明：
[2016年]设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0＜x＜1，}上服从均匀分布，令写出(X，Y)的概率密度；
(1995年)设f(x)、g(x)在区间[一a，a](a＞0)上连续．g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数)(1)证明∫－aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx(2)利用(1)的结论计算定积分
[2004年]设A，B为两个随机事件，且P(A)=1／4，P(B|A)=1／3，P(A|B)=1／2，令求二维随机变量(X，Y)的概率分布；
(2008年)设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有2阶导数且φ’≠一1。(I)求dz；(Ⅱ)记u(x，y)=
(99年)设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B＝λE＋ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
(97年)设随机变量X的绝对值不大于1，P(X＝－1)＝，P(X＝1)＝．在事件{－1＜X＜1}出现的条件下，X在区间(－1，1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比．试求X的分布函数F(χ)＝P(X≤χ)．
(12年)证明：(－1＜χ＜1)．
任意3维向量都可用α1=(1，0，1)T，α2=(1，-2，3)T，α3=(a，1，2)T线性表出，则a=_______．

随机试题

职业道德的特点()
对于低于或等于静水柱压力的井，可采用清水或低固相压井液压井。()
称脾为"气血生化之源"的理论基础是()
治疗痰湿蒙蔽心窍之神昏的中药是
下列有关保险合同成立与生效的说法正确的有：()
纳税人办理纳税申报时，需要报送纳税申报表、财务会计报表，以及税务机关根据需要要求纳税人报送的其他纳税资料。()
根据《税收征管法》的规定，下列各项中不属于税收征管机关行使的职权是(　　　)。
房地产投资也并不是十全十美，有某些缺点。这些缺点突出表现在()。
解决劳动争议，应当根据事实，遵循合法、公正、及时、着重调解的原则，依法保护当事人的合法权益。解决劳动争议的途径有
Researchershavestudiedthepoorasindividuals,asfamiliesandhouseholds,asmembersofpoorcommunities,neighborhoodsand

最新回复(0)

[2017年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2x12－x22+ax32+2x1x2－8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

考研数学三

假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现k件不合格品．试求R的最大似然估计值．

设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，证明：

[2016年]设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0＜x＜1，}上服从均匀分布，令写出(X，Y)的概率密度；

(1995年)设f(x)、g(x)在区间[一a，a](a＞0)上连续．g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数)(1)证明∫－aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx(2)利用(1)的结论计算定积分

[2004年]设A，B为两个随机事件，且P(A)=1／4，P(B|A)=1／3，P(A|B)=1／2，令求二维随机变量(X，Y)的概率分布；

(2008年)设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有2阶导数且φ’≠一1。(I)求dz；(Ⅱ)记u(x，y)=

(99年)设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B＝λE＋ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

(97年)设随机变量X的绝对值不大于1，P(X＝－1)＝，P(X＝1)＝．在事件{－1＜X＜1}出现的条件下，X在区间(－1，1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比．试求X的分布函数F(χ)＝P(X≤χ)．

(12年)证明：(－1＜χ＜1)．

任意3维向量都可用α1=(1，0，1)T，α2=(1，-2，3)T，α3=(a，1，2)T线性表出，则a=_______．

职业道德的特点()

对于低于或等于静水柱压力的井，可采用清水或低固相压井液压井。()

称脾为"气血生化之源"的理论基础是()

治疗痰湿蒙蔽心窍之神昏的中药是

下列有关保险合同成立与生效的说法正确的有：()

纳税人办理纳税申报时，需要报送纳税申报表、财务会计报表，以及税务机关根据需要要求纳税人报送的其他纳税资料。()

根据《税收征管法》的规定，下列各项中不属于税收征管机关行使的职权是( )。

房地产投资也并不是十全十美，有某些缺点。这些缺点突出表现在()。

解决劳动争议，应当根据事实，遵循合法、公正、及时、着重调解的原则，依法保护当事人的合法权益。解决劳动争议的途径有

Researchershavestudiedthepoorasindividuals,asfamiliesandhouseholds,asmembersofpoorcommunities,neighborhoodsand

根据《税收征管法》的规定，下列各项中不属于税收征管机关行使的职权是(　　　)。